Какой объем у конусной воронки нужно вставить в цилиндр, чтобы ее основание совпадало с основанием цилиндра, а высота

Чтобы решить данную задачу, предлагаю воспользоваться формулой для объема конуса. Объем конуса можно вычислить по формуле \(V=\frac{1}{3}\pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

Из условия задачи известно, что нужно вставить конусную воронку в цилиндр так, чтобы ее основание совпадало с основанием цилиндра, а высота была равна высоте цилиндра. То есть радиус основания конуса будет равен радиусу основания цилиндра, а высота конуса будет равна высоте цилиндра.

Пусть \(V_{\text{конуса}}\) - объем конуса, которая нам нужно вставить в цилиндр. Тогда, мы можем записать это следующим образом:

\[V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3}\pi r_{\text{конуса}}^2 h_{\text{конуса}}\]

Так как радиус и высота воронки равны радиусу и высоте цилиндра соответственно, то:

\[r_{\text{конуса}} = r_{\text{цилиндра}}\]
\[h_{\text{конуса}} = h_{\text{цилиндра}}\]

Подставим величины в формулу:

\[V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3}\pi r_{\text{цилиндра}}^2 h_{\text{цилиндра}}\]

Таким образом, объем воронки, который необходимо вставить в цилиндр, будет равен \(\frac{1}{3}\pi r_{\text{цилиндра}}^2 h_{\text{цилиндра}}\).

Теперь давайте посмотрим на варианты ответа.

A) 6,5
B) 4
C) 3

Подставим в каждый из вариантов значения радиуса и высоты цилиндра, и вычислим объем воронки:

A) \(V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3}\pi r_{\text{цилиндра}}^2 h_{\text{цилиндра}} = \frac{1}{3}\pi \cdot r_{\text{цилиндра}}^2 \cdot h_{\text{цилиндра}} = \frac{1}{3}\pi \cdot r_{\text{цилиндра}} \cdot r_{\text{цилиндра}} \cdot h_{\text{цилиндра}} = \frac{1}{3}\pi \cdot r_{\text{цилиндра}}^2 \cdot h_{\text{цилиндра}} = \frac{1}{3}\pi \cdot 3^2 \cdot 3 = 9\pi\)

B) \(V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3}\pi r_{\text{цилиндра}}^2 h_{\text{цилиндра}} = \frac{1}{3}\pi \cdot r_{\text{цилиндра}}^2 \cdot h_{\text{цилиндра}} = \frac{1}{3}\pi \cdot r_{\text{цилиндра}} \cdot r_{\text{цилиндра}} \cdot h_{\text{цилиндра}} = \frac{1}{3}\pi \cdot r_{\text{цилиндра}}^2 \cdot h_{\text{цилиндра}} = \frac{1}{3}\pi \cdot 2^2 \cdot 6 = 8\pi\)

C) \(V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3}\pi r_{\text{цилиндра}}^2 h_{\text{цилиндра}} = \frac{1}{3}\pi \cdot r_{\text{цилиндра}}^2 \cdot h_{\text{цилиндра}} = \frac{1}{3}\pi \cdot r_{\text{цилиндра}} \cdot r_{\text{цилиндра}} \cdot h_{\text{цилиндра}} = \frac{1}{3}\pi \cdot r_{\text{цилиндра}}^2 \cdot h_{\text{цилиндра}} = \frac{1}{3}\pi \cdot 4^2 \cdot 4 = \frac{64}{3}\pi\)

Таким образом, правильным вариантом ответа будет B) 4, так как \(V_{\text{конуса}} = 8\pi\)