Какой радиус основания цилиндра, если его высота вдвое больше радиуса

Question

Математика: Какой радиус основания цилиндра, если его высота вдвое больше радиуса, а площадь боковой поверхности равна 400π см²?

Сердце_Огня · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Пусть \( r \) - радиус основания цилиндра, а \( h \) - его высота.

Шаг 2: Согласно условию, высота цилиндра вдвое больше радиуса, то есть \( h = 2r \).

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для площади боковой поверхности цилиндра - \( S = 2\pi rh \).

Шаг 4: Подставим известные значения в формулу боковой поверхности цилиндра: \( 400\pi = 2\pi r \cdot 2r \).

Шаг 5: Разрешим уравнение. Для этого разделим обе части уравнения на \( 2\pi \): \( 200 = r \cdot 2r \).

Шаг 6: Получили квадратное уравнение: \( 2r^2 = 200 \).

Шаг 7: Разделим обе части уравнения на 2: \( r^2 = 100 \).

Шаг 8: Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: \( r = \sqrt{100} = 10 \).

Ответ: Радиус основания цилиндра равен 10 см.

Данный подробный ответ позволяет понять каждый шаг решения задачи, а также дает обоснование полученного ответа.

Какой радиус основания цилиндра, если его высота вдвое больше радиуса, а площадь боковой поверхности равна 400π см²?

Сердце_Огня

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!