Какой объем шара можно определить исходя из того, что он полностью погружен в ртуть и на него действует архимедова сила

Хорошо, чтобы определить объем шара, полностью погруженного в ртуть и на который действует архимедова сила, мы можем использовать принцип Архимеда и уравнение плавучести.

Принцип Архимеда гласит, что тело, погруженное в жидкость или газ, испытывает всплывающую силу, равную весу вытесненной им вещества. Иными словами, архимедова сила равна плотности жидкости умноженной на объем вытесненной ею жидкости и ускорению свободного падения \(g\).

Пусть \(F_a\) - архимедова сила, \(V\) - объем шара, \(\rho_{ж}\) - плотность жидкости (в данном случае ртути), \(\rho_{ш}\) - плотность шара (известная величина) и \(g\) - ускорение свободного падения.

Тогда уравнение плавучести можно записать следующим образом:

\[ F_a = \rho_{ж} \cdot V \cdot g \]

Так как шар полностью погружен в ртуть, архимедова сила на него равна его собственному весу:

\[ F_a = m \cdot g \]

где \(m\) - масса шара. Массу мы можем выразить через плотность шара и его объем:

\[ m = \rho_{ш} \cdot V \]

Таким образом, подставляя значение массы в уравнение архимедовой силы, получаем:

\[ \rho_{ш} \cdot V \cdot g = m \cdot g \]

Отсюда можем найти объем шара:

\[ V = \frac{m \cdot g}{\rho_{ш} \cdot g} \]

Ускорение свободного падения \(g\) сокращается, и мы получаем окончательную формулу для объема шара:

\[ V = \frac{m}{\rho_{ш}} \]

Таким образом, объем шара можно определить, зная его массу и плотность. Давайте рассмотрим пример:

Пусть у нас есть шар массой \(1\) кг и плотностью \(8000\) кг/м\(^3\). Чтобы найти его объем, подставим значения в формулу:

\[ V = \frac{1 \, \text{кг}}{8000 \, \text{кг/м}^3} \]

Выполняя вычисления, получим:

\[ V = 0.000125 \, \text{м}^3 \]

Таким образом, объем шара равен \(0.000125\) кубических метров.