Какой угол к направлению течения должен выбрать пловец, чтобы переплыть реку шириной h в самое короткое время? Какое

Какой угол к направлению течения должен выбрать пловец, чтобы переплыть реку шириной h в самое короткое время? Какое расстояние S он проплывет относительно берега, если скорость течения реки u и скорость пловца относительно воды v известны? Значения: h=50 м, u=1 м/с, v=2 км/ч. Найдите угол в градусах и расстояние в метрах с округлением до целого числа.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Rak

Rak

Для решения данной задачи нам понадобится использовать понятие векторов и применить законы сложения векторов.

Пусть A - начальная точка, от которой пловец начинает свое плавание, B - конечная точка на противоположном берегу реки, C - точка, куда пловец должен доплыть, чтобы преодолеть течение реки.

Согласно условию задачи, расстояние между берегами реки равно h = 50 м, скорость течения реки u = 1 м/с, а скорость пловца относительно воды v = 2 км/ч = (2 * 1000) / 3600 = 5/9 м/с.

Так как пловец должен выбрать такой угол к направлению течения, чтобы переплыть реку шириной h в самое короткое время, тогда пловец должен двигаться по прямой линии между точками A и B.

Пусть AB будет вектором, указывающим направление от точки A до точки B. Тогда вектор AC будет состоять из двух компонентов: компонента скорости пловца относительно воды v, которая будет направлена вдоль вектора AB, и компонента скорости течения реки u, которая будет перпендикулярна вектору AB.

При движении по прямой линии, время плавания можно выразить как отношение расстояния к сумме скоростей пловца и течения реки:

t=Sv+u

Так как v и u являются перпендикулярными векторами, то мы можем использовать теорему Пифагора для расчета расстояния S:

S2=h2+(vt)2

Мы хотим найти угол θ, который пловец должен выбрать относительно направления течения, чтобы минимизировать время плавания. Для этого нам нужно минимизировать знаменатель v+u в формуле времени плавания. В данном случае, знаменатель будет минимальным, когда u и v будут коллинеарны, то есть когда угол между ними будет равен 0 градусов.

Таким образом, пловец должен выбрать угол к направлению течения реки равным 0 градусов.

Теперь, найдем расстояние S относительно берега, округлив его до целого числа:

S2=h2+(vt)2
S2=(50)2+(59t)2
S2=2500+(59t)2

Подставим выражение для времени плавания в квадрат:

S2=2500+(59hv+u)2
S2=2500+(595059+1)2
S2=2500+(25014)2
S2=625+(1252)2
S2=625+15625
S2=16250
S127.6м

Таким образом, расстояние S, которое пловец проплывет относительно берега, округленное до целого числа, составляет около 128 метров.

Вывод: Пловец должен выбрать угол, равный 0 градусов, к направлению течения реки, чтобы переплыть реку шириной 50 метров в самое короткое время. При этом он проплывет около 128 метров относительно берега.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello