Какой угол к направлению течения должен выбрать пловец, чтобы переплыть реку шириной h в самое короткое время? Какое расстояние S он проплывет относительно берега, если скорость течения реки u и скорость пловца относительно воды v известны? Значения: h=50 м, u=1 м/с, v=2 км/ч. Найдите угол в градусах и расстояние в метрах с округлением до целого числа.

Rak
Для решения данной задачи нам понадобится использовать понятие векторов и применить законы сложения векторов.
Пусть A - начальная точка, от которой пловец начинает свое плавание, B - конечная точка на противоположном берегу реки, C - точка, куда пловец должен доплыть, чтобы преодолеть течение реки.
Согласно условию задачи, расстояние между берегами реки равно h = 50 м, скорость течения реки u = 1 м/с, а скорость пловца относительно воды v = 2 км/ч = (2 * 1000) / 3600 = 5/9 м/с.
Так как пловец должен выбрать такой угол к направлению течения, чтобы переплыть реку шириной h в самое короткое время, тогда пловец должен двигаться по прямой линии между точками A и B.
Пусть будет вектором, указывающим направление от точки A до точки B. Тогда вектор будет состоять из двух компонентов: компонента скорости пловца относительно воды , которая будет направлена вдоль вектора , и компонента скорости течения реки , которая будет перпендикулярна вектору .
При движении по прямой линии, время плавания можно выразить как отношение расстояния к сумме скоростей пловца и течения реки:
Так как и являются перпендикулярными векторами, то мы можем использовать теорему Пифагора для расчета расстояния S:
Мы хотим найти угол , который пловец должен выбрать относительно направления течения, чтобы минимизировать время плавания. Для этого нам нужно минимизировать знаменатель в формуле времени плавания. В данном случае, знаменатель будет минимальным, когда и будут коллинеарны, то есть когда угол между ними будет равен 0 градусов.
Таким образом, пловец должен выбрать угол к направлению течения реки равным 0 градусов.
Теперь, найдем расстояние S относительно берега, округлив его до целого числа:
Подставим выражение для времени плавания в квадрат:
Таким образом, расстояние S, которое пловец проплывет относительно берега, округленное до целого числа, составляет около 128 метров.
Вывод: Пловец должен выбрать угол, равный 0 градусов, к направлению течения реки, чтобы переплыть реку шириной 50 метров в самое короткое время. При этом он проплывет около 128 метров относительно берега.
Пусть A - начальная точка, от которой пловец начинает свое плавание, B - конечная точка на противоположном берегу реки, C - точка, куда пловец должен доплыть, чтобы преодолеть течение реки.
Согласно условию задачи, расстояние между берегами реки равно h = 50 м, скорость течения реки u = 1 м/с, а скорость пловца относительно воды v = 2 км/ч = (2 * 1000) / 3600 = 5/9 м/с.
Так как пловец должен выбрать такой угол к направлению течения, чтобы переплыть реку шириной h в самое короткое время, тогда пловец должен двигаться по прямой линии между точками A и B.
Пусть
При движении по прямой линии, время плавания можно выразить как отношение расстояния к сумме скоростей пловца и течения реки:
Так как
Мы хотим найти угол
Таким образом, пловец должен выбрать угол к направлению течения реки равным 0 градусов.
Теперь, найдем расстояние S относительно берега, округлив его до целого числа:
Подставим выражение для времени плавания в квадрат:
Таким образом, расстояние S, которое пловец проплывет относительно берега, округленное до целого числа, составляет около 128 метров.
Вывод: Пловец должен выбрать угол, равный 0 градусов, к направлению течения реки, чтобы переплыть реку шириной 50 метров в самое короткое время. При этом он проплывет около 128 метров относительно берега.
Знаешь ответ?