Какова напряженность и потенциал в точке, находящейся на расстоянии 8 см от первого заряда и 6 см от второго, если

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать закон Кулона о взаимодействии между зарядами. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для вычисления напряженности электрического поля, создаваемого зарядом, имеет вид:

\[E = \dfrac{k \cdot |q|}{r^2}\]

где E - напряженность электрического поля, k - постоянная Кулона (\(k = 8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\)), |q| - модуль заряда, r - расстояние от заряда.

Теперь мы можем перейти к решению задачи. Рассмотрим первый заряд мощностью 3 мкКл. Расстояние от точки до этого заряда составляет 8 см, что равняется \(8 \times 10^{-2}\) м.

Вычислим напряженность электрического поля, создаваемого первым зарядом:

\[E_1 = \dfrac{k \cdot |q_1|}{r_1^2} = \dfrac{8.99 \times 10^9 \times 3 \times 10^{-6}}{(8 \times 10^{-2})^2}\]

\[E_1 = \dfrac{8.99 \times 3}{64} \times 10^3 = \dfrac{26.97}{64} \times 10^3\]

\[E_1 \approx 421.41 \, \dfrac{10^3}{м}\]

Аналогично, для второго заряда мощностью 6 мкКл. Расстояние от точки до второго заряда составляет 6 см, что равняется \(6 \times 10^{-2}\) м.

Вычислим напряженность электрического поля, создаваемого вторым зарядом:

\[E_2 = \dfrac{k \cdot |q_2|}{r_2^2} = \dfrac{8.99 \times 10^9 \times 6 \times 10^{-6}}{(6 \times 10^{-2})^2}\]

\[E_2 = \dfrac{53.94}{36} \times 10^3\]

\[E_2 \approx 1.498 \, \dfrac{10^3}{м}\]

Чтобы найти общую напряженность в точке, нужно сложить векторы напряженности, созданные каждым зарядом. Поскольку напряженность векторная величина, мы должны сложить их по принципу векторной суммы.

\[E_{общая} = \sqrt{E_1^2 + E_2^2}\]

\[E_{общая} = \sqrt{(421.41)^2 + (1.498)^2} \, \dfrac{10^3}{м}\]

\[E_{общая} \approx 421.413 \, \dfrac{10^3}{м}\]

Таким образом, общая напряженность электрического поля в данной точке составляет примерно 421.413 кН/м.

Теперь рассмотрим вычисление потенциала в данной точке. Формула для вычисления потенциала, создаваемого зарядом, имеет вид:

\[V = \dfrac{k \cdot q}{r}\]

где V - потенциал, k - постоянная Кулона (\(k = 8.99 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\)), q - заряд, r - расстояние от точки до заряда.

Вычислим потенциал в данной точке, создаваемый первым зарядом:

\[V_1 = \dfrac{k \cdot |q_1|}{r_1} = \dfrac{8.99 \times 10^9 \cdot 3 \times 10^{-6}}{8 \times 10^{-2}}\]

\[V_1 = \dfrac{8.99 \times 3}{8} \times 10^3 = \dfrac{26.97}{8} \times 10^3\]

\[V_1 \approx 3.371 \times 10^3 \, В\]

Аналогично, для второго заряда мощностью 6 мкКл. Вычислим потенциал в данной точке, создаваемый вторым зарядом:

\[V_2 = \dfrac{k \cdot |q_2|}{r_2} = \dfrac{8.99 \times 10^9 \cdot 6 \times 10^{-6}}{6 \times 10^{-2}}\]

\[V_2 = \dfrac{8.99 \times 6}{6} \times 10^3\]

\[V_2 \approx 8.988 \times 10^3 \, В\]

Теперь, чтобы найти общий потенциал в данной точке, нужно сложить потенциалы, созданные каждым зарядом, по принципу суперпозиции.

\[V_{общий} = V_1 + V_2\]

\[V_{общий} \approx 3.371 \times 10^3 + 8.988 \times 10^3 \, В\]

\[V_{общий} \approx 12.359 \times 10^3 \, В\]

Таким образом, общий потенциал в данной точке составляет примерно 12.359 кВ.