Какой объем прямоугольного параллелепипеда с равными сторонами основания в 12 и 16 см и диагональю, образующей угол

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для объема прямоугольного параллелепипеда. Эта формула имеет вид:

\[ V = a \cdot b \cdot c \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) - длины сторон параллелепипеда.

У нас есть две известные стороны прямоугольного параллелепипеда: 12 и 16 см. Для нахождения третьей стороны, нам потребуется использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора гласит, что для любого прямоугольного треугольника с катетами \( a \) и \( b \) и гипотенузой \( c \) выполняется следующее равенство:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Мы знаем, что угол между диагональю и плоскостью основания составляет 45 градусов. Поскольку стороны основания прямоугольника равны, у нас есть равнобедренный треугольник, в котором катеты равны 12 см и 16 см. Тогда гипотенуза будет равна искомой третьей стороне нашего параллелепипеда.

Используем формулу Пифагора для нахождения гипотенузы:

\[ c^2 = 12^2 + 16^2 \]
\[ c^2 = 144 + 256 \]
\[ c^2 = 400 \]
\[ c = \sqrt{400} \]
\[ c = 20 \]

Таким образом, третья сторона параллелепипеда равна 20 см.

Теперь мы можем вычислить объем прямоугольного параллелепипеда, подставив значения всех трех сторон в формулу:

\[ V = 12 \cdot 16 \cdot 20 \]
\[ V = 3840 \, \text{см}^3 \]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда с равными сторонами основания в 12 и 16 см и диагональю, образующей угол 45 градусов с плоскостью основания, равен 3840 см³.