Какова мера угла BAC, если ось пересекает окружность в точке B и хорда AB делит окружность на две дуги в соответствии

Для решения этой задачи мы можем применить знания о связи между углами, образованными вписанными углами и дугами окружности.

Первым шагом давайте обозначим меру угла BAC как \(x\). Затем обозначим меру дуги ADB как \(a\) и меру дуги ACB как \(b\).

Так как хорда AB делит окружность на две дуги, и соотношение между ними составляет 3:1, можно записать следующее уравнение:

\(\frac{a}{b} = \frac{3}{1}\)

Теперь давайте воспользуемся свойством, гласящим, что связанные вписанные углы имеют равные дуги. Угол BAC и углы, образованные дугами ADB и ACB, являются вписанными, поэтому их дуги равны.

Дуги ADB и ACB составляют всю окружность, поэтому их меры суммируются и равны 360 градусам:

\(a + b = 360^\circ\)

Используя оба уравнения, мы можем составить систему уравнений:

\(\frac{a}{b} = \frac{3}{1}\)
\(a + b = 360^\circ\)

Давайте решим ее. Первое уравнение можно переписать в виде:

\(a = 3b\)

Заменим это значение во втором уравнении:

\(3b + b = 360^\circ\)

\(4b = 360^\circ\)

Теперь разделим оба выражения на 4, чтобы найти значение \(b\):

\(b = \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ\)

Теперь мы можем найти значение \(a\) с использованием первого уравнения:

\(a = 3b = 3 \cdot 90^\circ = 270^\circ\)

Итак, мера дуги ADB равна 270 градусов, а мера угла BAC равна \(x\), поэтому мы можем сделать вывод о том, что мера угла BAC также равна 270 градусам.