Докажите, что четырехугольник о1мдо2 является параллелограммом, используя параллельный перенос

Чтобы доказать, что четырехугольник \(О_1МДО_2\) является параллелограммом с использованием параллельного переноса, мы должны продемонстрировать, что противоположные стороны данного четырехугольника параллельны и равны друг другу.

Параллельный перенос является основным инструментом для доказательства параллельности сторон. Он позволяет переместить одну точку или сторону фигуры так, чтобы соответствующие стороны совпали и показали их параллельность.

Итак, чтобы начать доказательство, давайте воспользуемся параллельным переносом и переместим точку \(М\) в точку \(М"\) так, чтобы сторона \(О_1М\) совпала со стороной \(М"О_2\). Обозначим получившийся параллельный перенос как \(\vec{MM"}\).

Теперь, если сторона \(О_1М\) параллельна стороне \(М"О_2\) и длины сторон \(О_1М\) и \(М"О_2\) равны, то фигура \(О_1М"О_2\) будет параллелограммом.

По определению параллелограмма, противоположные стороны параллелограмма должны быть параллельными и равными. Для этого давайте рассмотрим следующие противоположные стороны:

1. Сторона \(О_1М\) и сторона \(М"О_2\) – мы уже знаем, что они параллельны по построению.

2. Сторона \(МД\) и сторона \(О_1О_2\) – давайте рассмотрим противоположный параллельный перенос, который переносит точку \(Д\) в точку \(Д"\), так что сторона \(МД\) соответствует стороне \(О_1О_2\). Обозначим этот параллельный перенос как \(\vec{DD"}\). После этого сторона \(МД\) и сторона \(О_1О_2\) будут параллельными, так как мы перенесли их так, что они совпадают.

Таким образом, мы продемонстрировали, что все противоположные стороны четырехугольника \(О_1МДО_2\) являются параллельными и равными. Следовательно, мы доказали, что четырехугольник \(О_1МДО_2\) является параллелограммом с использованием параллельного переноса.