Какой объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды с высотой 9м и сторонами основаниями 5

Для решения задачи нам понадобится знание формулы для вычисления объема пирамиды. Объем \( V \) пирамиды можно найти по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h \]

где \( S_{\text{основания}} \) - площадь основания пирамиды, а \( h \) - высота пирамиды.

Для усеченной пирамиды основаниями являются правильные четырехугольники. В нашем случае, основаниями являются два правильных пятиугольника.

Найдем сначала площадь одного пятиугольника. Уравнение для площади правильного пятиугольника задается формулой:

\[ S = \frac{a \cdot p}{2} \]

где \( a \) - длина стороны пятиугольника, а \( p \) - периметр пятиугольника.

Так как наш пятиугольник является правильным, каждая сторона будет иметь одинаковую длину \( a \). Периметр пятиугольника \( p \) можно найти по формуле:

\[ p = 5 \cdot a \]

В нашей задаче дана длина стороны основания \( a = 5 \) метров. Подставим это значение в уравнение периметра и найдем его значение:

\[ p = 5 \cdot 5 = 25 \]

Теперь, зная периметр пятиугольника, можем найти его площадь, подставив полученное значение периметра в формулу для площади:

\[ S = \frac{5 \cdot 25}{2} = 62.5 \, \text{м}^2 \]

Так как основания пирамиды - два пятиугольника, площадь основания \( S_{\text{основания}} \) будет равна удвоенной площади одного пятиугольника:

\[ S_{\text{основания}} = 2 \cdot 62.5 = 125 \, \text{м}^2 \]

Теперь осталось только найти объем пирамиды, подставив известные значения в формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 125 \cdot 9 = 375 \, \text{м}^3 \]

Таким образом, объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды с высотой 9 метров и сторонами основаниями 5 метров равен 375 кубическим метрам.