Какой объём имеет призма, если площадь основания увеличивается в 7 раз, а длина высоты уменьшается в 10 раз

Чтобы найти новый объем призмы, мы должны сначала найти новые значения площади основания и высоты призмы. Давайте приступим к решению задачи.

Пусть V_1 - исходный объем призмы (равный 50 см³), S_1 - исходная площадь основания и h_1 - исходная высота.

Так как площадь основания увеличивается в 7 раз, новая площадь основания S_2 будет равна 7 * S_1.

Также, высота уменьшается в 10 раз, новая высота h_2 будет равна h_1 / 10.

Мы можем использовать формулу для объема призмы, которая определяется как произведение площади основания на высоту: V = S * h.

Таким образом, новый объем V_2 будет равен новой площади основания S_2, умноженной на новую высоту h_2:

V_2 = S_2 * h_2 = (7 * S_1) * (h_1 / 10).

Теперь мы можем заменить исходные значения, чтобы найти новый объем:

V_2 = (7 * S_1) * (h_1 / 10) = (7 * S_1 * h_1) / 10.

Но у нас также есть данные, что новый объем V_2 равен 50 см³. Мы можем записать это в уравнение:

(7 * S_1 * h_1) / 10 = 50.

Чтобы найти новый объем призмы, нам нужно найти значение S_1 * h_1. Умножив обе части уравнения на 10 и разделив на 7, мы получим:

S_1 * h_1 = (10 * 50) / 7.

То есть:

S_1 * h_1 = 500 / 7.

Следовательно, новый объем призмы V_2 равен 50 см³, если площадь основания увеличивается в 7 раз, а длина высоты уменьшается в 10 раз, при сохранении объема равным 50 см³.