Выберите правильные утверждения. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований, деленной на два. Средняя линия

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и обоснуем, правильное оно или нет.

1. Утверждение: Средняя линия трапеции равна сумме её оснований, деленной на два.

Обоснование: Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины двух боковых сторон трапеции. Давайте обозначим основания трапеции как \(a\) и \(b\). Средняя линия трапеции делит каждое основание пополам, поэтому длина средней линии будет равна \(\frac{a+b}{2}\). Из этого следует, что утверждение верно.

2. Утверждение: Средняя линия треугольника - это отрезок между серединами двух сторон треугольника.

Обоснование: Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Это отрезок, а не линия, и он не проходит между серединами двух сторон треугольника. Поэтому утверждение неверно.

3. Утверждение: Середины сторон ромба формируют вершины прямоугольника.

Обоснование: Середины сторон ромба образуют параллелограмм, а не прямоугольник. Прямоугольник образуется только в случае, когда все стороны ромба перпендикулярны. Поэтому утверждение неверно.

4. Утверждение: Средняя линия треугольника соединяет его вершину и середину противоположной стороны.

Обоснование: Да, это верное утверждение. Средняя линия треугольника соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Это отрезок, который делит треугольник на два равных по площади треугольника.

5. Утверждение: Середины сторон четырехугольника являются вершинами ромба.

Обоснование: Если четырехугольник является ромбом, то да, его середины сторон являются вершинами ромба. Однако, в общем случае, середины сторон четырехугольника могут образовывать параллелограмм или прямоугольник. Так что утверждение неверно.

6. Утверждение: Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине длины этой стороны.

Обоснование: Да, это правильное утверждение. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине длины этой стороны. Эта линия также делит треугольник на два равных по площади треугольника.

Итак, из предоставленных утверждений только первое и последнее являются правильными.