Какой объем горячей воды при температуре t1=90 градусов по цельсию нужно добавить к объему холодной воды, равному

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения энергии. Количество теплоты \(Q\) изменяется только при смешивании воды разной температуры. Изначально горячая вода имеет температуру \(t_1 = 90^\circ C\), а холодная вода имеет температуру \(t_2 = 10^\circ C\). Мы хотим получить общую температуру \(t = 20^\circ C\).

Пусть \(m_1\) - масса горячей воды (которую мы должны добавить), \(m_2\) - масса холодной воды (которая уже есть).

Теплота горячей воды \(Q_1\) равна:
\[Q_1 = m_1 \cdot c \cdot \Delta t_1\]
где \(c\) - удельная теплоемкость воды, а \(\Delta t_1\) - разница температур \(t_1\) и \(t\):
\[\Delta t_1 = t_1 - t\]

Теплота холодной воды \(Q_2\) равна:
\[Q_2 = m_2 \cdot c \cdot \Delta t_2\]
где \(\Delta t_2\) - разница температур \(t_2\) и \(t\):
\[\Delta t_2 = t_2 - t\]

Закон сохранения энергии утверждает, что теплота, полученная от горячей воды, должна быть равна теплоте, переданной холодной воде:
\[Q_1 = Q_2\]

Подставляя значения и упрощая уравнение, получаем:
\[m_1 \cdot c \cdot \Delta t_1 = m_2 \cdot c \cdot \Delta t_2\]

Теперь можем решить это уравнение относительно \(m_1\):
\[m_1 = \frac{m_2 \cdot c \cdot \Delta t_2}{c \cdot \Delta t_1}\]

Подставляем известные значения:
\[\Delta t_1 = t_1 - t = 90^\circ C - 20^\circ C = 70^\circ C\]
\[\Delta t_2 = t_2 - t = 10^\circ C - 20^\circ C = -10^\circ C\]

Теперь можно вычислить \(m_1\):
\[m_1 = \frac{m_2 \cdot c \cdot \Delta t_2}{c \cdot \Delta t_1} = \frac{3.5 \cdot 1000 \cdot (-10)}{4.2 \cdot 10^3 \cdot 70}\]

Вычисляя эту формулу, получаем \(m_1 \approx -0.00619\) кг.

Получается, чтобы получить общий объем воды с температурой \(t=20^\circ C\), нам необходимо добавить примерно 6.19 г горячей воды при \(t_1=90^\circ C\) к объему холодной воды, равному 3,5 л при \(t_2=10^\circ C\).