1. Постройте график для зависимости координаты x от времени t, если уравнение движения лыжника записывается как х

Добро пожаловать! Для решения первой задачи построим график зависимости координаты \(x\) от времени \(t\) с помощью заданного уравнения движения: \(x = -20 + 5t\).

Уравнение \(x = -20 + 5t\) имеет линейную зависимость, где коэффициент перед \(t\) равен скорости движения лыжника, а константа \(-20\) соответствует начальной координате.

Теперь перейдем к решению задачи:

а) Чтобы найти координату лыжника через 10 секунд (\(t = 10\)), подставим это значение времени в уравнение:
\[x = -20 + 5 \cdot 10 = -20 + 50 = 30.\]
Таким образом, через 10 секунд координата лыжника будет равна 30 метрам.

б) Чтобы найти местоположение лыжника 5 секунд до начала наблюдения, найдем значение координаты через 5 секунд (\(t = -5\)). Подстановка в уравнение дает:
\[x = -20 + 5 \cdot (-5) = -20 - 25 = -45.\]
Таким образом, лыжник находится на расстоянии 45 метров слева от начальной точки за 5 секунд до начала наблюдения.

в) Чтобы найти время, когда лыжник будет находиться на расстоянии 80 метров от начальной точки (\(x = 80\)), подставим в уравнение и решим его относительно времени \(t\):
\[80 = -20 + 5t.\]
Перенесем \(-20\) на другую сторону:
\[5t = 80 + 20 = 100.\]
Теперь разделим обе части на 5:
\[t = \frac{100}{5} = 20.\]
Таким образом, лыжник будет находиться на расстоянии 80 метров от начальной точки через 20 секунд.

Теперь перейдем ко второй задаче:

2. Для нахождения средней скорости автомобиля за всё время нужно найти общее пройденное расстояние и общее время движения.

Пусть время движения автомобиля составляет \(t\) единиц времени. Тогда автомобиль был в движении со скоростью 10 м/с в течение \(\frac{t}{3}\) времени и со скоростью 20 м/с в течение оставшейся \(\frac{2t}{3}\) времени.

Общее пройденное расстояние можно найти, сложив расстояния, пройденные со скоростью 10 м/с и 20 м/с:
\[d = s_1 + s_2,\]
где \(s_1 = v_1 \cdot t_1\) - пройденное расстояние со скоростью 10 м/с, а \(s_2 = v_2 \cdot t_2\) - пройденное расстояние со скоростью 20 м/с.

Подставляя значения, получаем:
\[d = 10 \cdot \frac{t}{3} + 20 \cdot \frac{2t}{3}.\]

Общее время движения равно \(t\) времени.

Теперь найдем среднюю скорость автомобиля, разделив общее пройденное расстояние на общее время:
\[\text{Средняя скорость} = \frac{d}{t} = \frac{10 \cdot \frac{t}{3} + 20 \cdot \frac{2t}{3}}{t}.\]

Упрощая выражение, получаем:
\[\text{Средняя скорость} = \frac{10t + 40t}{3t} = \frac{50t}{3t} = \frac{50}{3} \, \text{м/с}.\]

Таким образом, средняя скорость автомобиля за всё время движения составляет \(\frac{50}{3}\) м/с.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь!