1. Постройте график для зависимости координаты x от времени t, если уравнение движения лыжника записывается как х = -20 + 5t. Найдите: а) координату лыжника через 10 секунд; б) местоположение лыжника 5 секунд до начала наблюдения; в) время, когда лыжник будет находиться на расстоянии 80 метров от начальной точки.
2. В течение одной трети времени движения автомобиль двигался со скоростью 10 м/с, а оставшуюся часть времени - со скоростью 20 м/с. Найдите среднюю скорость автомобиля за всё время движения.
2. В течение одной трети времени движения автомобиль двигался со скоростью 10 м/с, а оставшуюся часть времени - со скоростью 20 м/с. Найдите среднюю скорость автомобиля за всё время движения.
Pugayuschiy_Pirat_8064
Добро пожаловать! Для решения первой задачи построим график зависимости координаты от времени с помощью заданного уравнения движения: .
Уравнение имеет линейную зависимость, где коэффициент перед равен скорости движения лыжника, а константа соответствует начальной координате.
Теперь перейдем к решению задачи:
а) Чтобы найти координату лыжника через 10 секунд ( ), подставим это значение времени в уравнение:
Таким образом, через 10 секунд координата лыжника будет равна 30 метрам.
б) Чтобы найти местоположение лыжника 5 секунд до начала наблюдения, найдем значение координаты через 5 секунд ( ). Подстановка в уравнение дает:
Таким образом, лыжник находится на расстоянии 45 метров слева от начальной точки за 5 секунд до начала наблюдения.
в) Чтобы найти время, когда лыжник будет находиться на расстоянии 80 метров от начальной точки ( ), подставим в уравнение и решим его относительно времени :
Перенесем на другую сторону:
Теперь разделим обе части на 5:
Таким образом, лыжник будет находиться на расстоянии 80 метров от начальной точки через 20 секунд.
Теперь перейдем ко второй задаче:
2. Для нахождения средней скорости автомобиля за всё время нужно найти общее пройденное расстояние и общее время движения.
Пусть время движения автомобиля составляет единиц времени. Тогда автомобиль был в движении со скоростью 10 м/с в течение времени и со скоростью 20 м/с в течение оставшейся времени.
Общее пройденное расстояние можно найти, сложив расстояния, пройденные со скоростью 10 м/с и 20 м/с:
где - пройденное расстояние со скоростью 10 м/с, а - пройденное расстояние со скоростью 20 м/с.
Подставляя значения, получаем:
Общее время движения равно времени.
Теперь найдем среднюю скорость автомобиля, разделив общее пройденное расстояние на общее время:
Упрощая выражение, получаем:
Таким образом, средняя скорость автомобиля за всё время движения составляет м/с.
Надеюсь, это решение помогло вам понять задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь!
Уравнение
Теперь перейдем к решению задачи:
а) Чтобы найти координату лыжника через 10 секунд (
Таким образом, через 10 секунд координата лыжника будет равна 30 метрам.
б) Чтобы найти местоположение лыжника 5 секунд до начала наблюдения, найдем значение координаты через 5 секунд (
Таким образом, лыжник находится на расстоянии 45 метров слева от начальной точки за 5 секунд до начала наблюдения.
в) Чтобы найти время, когда лыжник будет находиться на расстоянии 80 метров от начальной точки (
Перенесем
Теперь разделим обе части на 5:
Таким образом, лыжник будет находиться на расстоянии 80 метров от начальной точки через 20 секунд.
Теперь перейдем ко второй задаче:
2. Для нахождения средней скорости автомобиля за всё время нужно найти общее пройденное расстояние и общее время движения.
Пусть время движения автомобиля составляет
Общее пройденное расстояние можно найти, сложив расстояния, пройденные со скоростью 10 м/с и 20 м/с:
где
Подставляя значения, получаем:
Общее время движения равно
Теперь найдем среднюю скорость автомобиля, разделив общее пройденное расстояние на общее время:
Упрощая выражение, получаем:
Таким образом, средняя скорость автомобиля за всё время движения составляет
Надеюсь, это решение помогло вам понять задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, обращайтесь!
Знаешь ответ?