Какой наименьший положительный корень можно найти в уравнении

Question

Математика: Какой наименьший положительный корень можно найти в уравнении sin(x+П/4)=cos(х+П/4)?

Zhiraf · Accepted Answer

Давайте решим данное уравнение пошагово, чтобы найти наименьший положительный корень.

1. Начнем с простого преобразования и заменим \( \sin(x + \frac{\pi}{4}) \) и \( \cos(x + \frac{\pi}{4}) \) на соответствующие тригонометрические формулы:
\[ \sin(x + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}(\sin x + \cos x) \]
\[ \cos(x + \frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos x - \sin x) \]

2. Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
\[ \frac{\sqrt{2}}{2}(\sin x + \cos x) = \frac{\sqrt{2}}{2}(\cos x - \sin x) \]

3. Далее мы можем упростить уравнение, деля обе его стороны на \( \frac{\sqrt{2}}{2} \):
\[ \sin x + \cos x = \cos x - \sin x \]

4. Теперь сгруппируем одинаковые тригонометрические функции:
\[ \sin x + \sin x = \cos x - \cos x \]

5. Это приводит нас к уравнению:
\[ 2\sin x = 0 \]

6. Решим это уравнение, деля обе стороны на 2:
\[ \sin x = 0 \]

7. Мы знаем, что угол \( x \), при котором синус равен 0, равен 0 и \( \pi \). Однако, мы ищем наименьший положительный корень.

8. Таким образом, наименьший положительный корень можно найти, когда \( x = 0 \) .

Ответ: Наименьший положительный корень в данном уравнении равен \( x = 0 \).

Какой наименьший положительный корень можно найти в уравнении sin(x+П/4)=cos(х+П/4)?

Zhiraf

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!