Какой наибольший угол в треугольнике, где длины сторон составляют

Question

Геометрия: Какой наибольший угол в треугольнике, где длины сторон составляют 14 см, 16 см и 18 см? Пожалуйста, укажите ответ в градусах, округленный до целых чисел

Tainstvennyy_Rycar · Accepted Answer

Чтобы найти наибольший угол в треугольнике, где даны длины сторон 14 см, 16 см и 18 см, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами \(a\), \(b\), \(c\) и углом \(\theta\) противоположным стороне \(c\), квадрат длины стороны \(c\) можно найти по формуле:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)\]

В нашем случае, мы знаем длины сторон \(a = 14\) см, \(b = 16\) см и \(c = 18\) см. Давайте найдем косинус угла \(\theta\).

\[
\begin{align*}
18^2 &= 14^2 + 16^2 - 2 \cdot 14 \cdot 16 \cdot \cos(\theta) \\
324 &= 196 + 256 - 448 \cdot \cos(\theta) \\
68 &= -448 \cdot \cos(\theta) \\
\cos(\theta) &= \frac{68}{-448} \\
\cos(\theta) &\approx -0.152
\end{align*}
\]

Теперь, чтобы найти значение угла \(\theta\), мы можем использовать функцию арккосинуса (обозначается как \(\arccos\)).

\[
\theta = \arccos(-0.152)
\]

Переводим \(-0.152\) в градусы:

\[
\theta \approx 98^{\circ}
\]

Итак, наибольший угол в треугольнике равен приблизительно \(98\) градусов.

Какой наибольший угол в треугольнике, где длины сторон составляют 14 см, 16 см и 18 см? Пожалуйста, укажите ответ

Tainstvennyy_Rycar

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!