Какова высота цилиндра, если его площадь осевого сечения равна 6√пи квадратных дециметров, а площадь основания равна

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Площадь основания цилиндра равна 25 квадратных дециметров. Обозначим эту площадь через \(S_1\).

Площадь осевого сечения цилиндра равна 6√π квадратных дециметров. Обозначим её через \(S_2\).

Мы знаем, что площадь основания цилиндра выражается формулой \(S_1 = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус основания цилиндра.

Также мы знаем, что площадь осевого сечения цилиндра есть произведение площади основания цилиндра и высоты \(h\). То есть, \(S_2 = S_1 \cdot h = \pi \cdot r^2 \cdot h\).

Из условия задачи мы знаем, что \(S_1 = 25\) квадратных дециметров и \(S_2 = 6\sqrt{\pi}\) квадратных дециметров.

Теперь мы можем составить уравнение на основе известных данных:
\[S_2 = \pi \cdot r^2 \cdot h\]
\[6\sqrt{\pi} = \pi \cdot r^2 \cdot h\]

Для решения задачи необходимо найти высоту цилиндра \(h\). Давайте найдем выражение для \(h\) и решим его.

Разделим обе части уравнения на \(\pi \cdot r^2\):
\[\frac{6\sqrt{\pi}}{\pi \cdot r^2} = h\]

Теперь, давайте подставим известные значения в это выражение. У нас нет данных о радиусе \(r\), поэтому мы не можем решить задачу полностью, но можем предоставить выражение для высоты:
\[h = \frac{6\sqrt{\pi}}{\pi \cdot r^2}\]

Наконец, чтобы определить точное значение высоты цилиндра, нам необходимо знать радиус \(r\). Если у вас есть значение радиуса цилиндра, просто подставьте его в формулу выше и выполните необходимые вычисления.