Какой может быть наименьший периметр прямоугольной детской площадки, которая выкладывается специальной квадратной

Для решения этой задачи, давайте вначале определим, какой размер имеет каждая плитка.

Мы можем представить площадку в виде прямоугольника. Пусть длина прямоугольника будет равна \(x\), а ширина - \(y\).

Так как площадка выкладывается специальной квадратной плиткой, ее площадь будет равна произведению длины и ширины площадки, то есть \(xy\).

Мы также знаем, что вся площадка состоит из 185 плиток. Пусть \(n\) будет количеством плиток вдоль одной стороны прямоугольника, тогда количество плиток на всей площадке будет равно произведению количества плиток вдоль одной стороны, то есть \(n \cdot n = n^2\).

Нам дано, что всего плиток 185, поэтому у нас получается уравнение \(n^2 = 185\).

Чтобы найти наименьший периметр прямоугольной площадки, мы должны определить значения \(x\) и \(y\), которые будут давать наименьший периметр. Периметр прямоугольника определяется формулой \(2x + 2y\).

Теперь решим уравнение \(n^2 = 185\). Воспользуемся таблицей умножения и приступим к поиску подходящего значения для \(n\).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
n & n^2 \\
\hline
1 & 1 \\
\hline
2 & 4 \\
\hline
3 & 9 \\
\hline
4 & 16 \\
\hline
5 & 25 \\
\hline
6 & 36 \\
\hline
7 & 49 \\
\hline
8 & 64 \\
\hline
9 & 81 \\
\hline
10 & 100 \\
\hline
11 & 121 \\
\hline
12 & 144 \\
\hline
13 & 169 \\
\hline
14 & 196 \\
\hline
15 & 225 \\
\hline
16 & 256 \\
\hline
17 & 289 \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы мы видим, что ближайшие значения \(n^2\), которые меньше 185, это 144 (12^2) и 169 (13^2).

Таким образом, \(n = 12\) или \(n = 13\).

Рассмотрим каждый из этих случаев:

1) Когда \(n = 12\):

Тогда длина прямоугольника (\(x\)) равна 12 плиткам, а ширина (\(y\)) будет равна 185 плиткам, поделенным на 12, что равно 15,42. Однако, по условию задачи, нам не разрешается резать плитки. Поэтому ширина будет округлена до 15 плиток.

Тогда периметр прямоугольника будет равен \(2x + 2y = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 15 = 24 + 30 = 54\).

2) Когда \(n = 13\):

Тогда длина прямоугольника (\(x\)) равна 13 плиткам, а ширина (\(y\)) будет равна 185 плиткам, поделенным на 13, что равно 14,23. Опять же, округляем ширину до 14 плиток.

Тогда периметр прямоугольника будет равен \(2x + 2y = 2 \cdot 13 + 2 \cdot 14 = 26 + 28 = 54\).

Таким образом, наименьший периметр прямоугольной детской площадки, которая выкладывается специальной квадратной плиткой и состоит из 185 плиток, будет равен 54.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как найти наименьший периметр такой площадки. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать. Я всегда готов помочь!