Какой момент инерции действовал на вращающееся тело, если оно изменило угловую скорость с 10 до 28 рад/с в течение

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом сохранения момента импульса. Закон сохранения момента импульса гласит, что сумма моментов импульса всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, если нет внешних моментов сил.

Можем записать это математически следующим образом:

\[
I_1 \cdot \omega_1 = I_2 \cdot \omega_2
\]

Где:
\(I_1\) - момент инерции до изменения угловой скорости,
\(I_2\) - момент инерции после изменения угловой скорости,
\(\omega_1\) - угловая скорость до изменения,
\(\omega_2\) - угловая скорость после изменения.

Момент силы определяется формулой:

\[
M = I \cdot \alpha
\]

Где:
\(M\) - момент силы,
\(I\) - момент инерции,
\(\alpha\) - угловое ускорение.

Так как у нас постоянный момент силы и известна длительность воздействия, мы можем выразить угловое ускорение следующим образом:

\[
\alpha = \frac{{\omega_2 - \omega_1}}{{t}}
\]

Где:
\(t\) - время воздействия.

Теперь мы можем выразить момент инерции \(I_1\), используя формулу для момента силы:

\[
M = I \cdot \alpha
\]

Перепишем данную формулу для \(I_1\):

\[
I_1 = \frac{{M \cdot t}}{{\omega_2 - \omega_1}}
\]

Подставим известные значения в данную формулу:

\[
I_1 = \frac{{12 \, \text{Н} \cdot \text{м} \cdot 3 \, \text{с}}}{{28 \, \text{рад/с} - 10 \, \text{рад/с}}}
\]

Выполним вычисления:

\[
I_1 = \frac{{12 \, \text{Н} \cdot \text{м} \cdot 3 \, \text{с}}}{{18 \, \text{рад/с}}}
\]

\[
I_1 = \frac{{36 \, \text{Н} \cdot \text{м} \cdot \text{с}}}{{18 \, \text{рад/с}}}
\]

\[
I_1 = 2 \, \text{Н} \cdot \text{м} \cdot \text{с}
\]

Таким образом, момент инерции, действовавший на вращающееся тело, равен 2 Н·м·с.