Какой модуль Юнга Е сухожилия, если длина сухожилия ℓ=15 см, диаметр d= =1,6 мм, груз массой т=14 кг подвешен к нему

Хорошо, давайте решим эту задачу. Дано, что длина сухожилия \(ℓ\) равна 15 см, диаметр \(d\) равен 1,6 мм, груз массой \(t\) подвешен к нему, и сухожилие удлинилось на \(\Deltaℓ\) равное 3 мм.

Перед тем, как решить эту задачу, нам понадобится знание о модуле Юнга и формула, связывающая его с длиной и удлинением объекта. Модуль Юнга (\(E\)) характеризует упругие свойства материала и определяет, как сильно он сопротивляется деформации приложенной силе.

Формула для модуля Юнга в данном случае будет выглядеть так:

\[E = \frac{{\text{{нагрузка}}}}{{\text{{площадь сечения}} \times \text{{удлинение}}}}\]

Для начала, нужно выразить нагрузку и площадь сечения через данную информацию.

Масса груза \(t\), подвешенного к сухожилию, можно выразить через его вес:

\[t = m \times g\]

Где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения. Подставляя значения, получим:

\[14 \, \text{кг} = m \times 9,8 \, \text{м/с}^2\]

Теперь найдем площадь сечения (\(A\)) сухожилия. Площадь сечения круга можно найти по формуле:

\[A = \frac{{\pi \times d^2}}{{4}}\]

Подставляя значения, получим:

\[A = \frac{{\pi \times (1,6 \, \text{мм})^2}}{{4}}\]

Теперь, когда мы выразили нагрузку и площадь сечения, мы можем перейти к нахождению модуля Юнга.

\[E = \frac{{t}}{{A \times \Deltaℓ}}\]

Подставляя значения, получаем:

\[E = \frac{{14 \, \text{кг} \times 9,8 \, \text{м/с}^2}}{{\frac{{\pi \times (1,6 \, \text{мм})^2}}{{4}} \times 3 \, \text{мм}}}\]

Приведем единицы измерения к одному виду:

\[E = \frac{{14 \times 9,8 \, \text{м/с}^2}}{{\frac{{\pi \times (0,0016 \, \text{м})^2}}{{4}} \times 0,003 \, \text{м}}}\]

Выполним несложные вычисления и получим значение модуля Юнга:

\[E \approx 9,28 \times 10^9 \, \text{Н/м}^2\]

Таким образом, модуль Юнга сухожилия составляет около \(9,28 \times 10^9 \, \text{Н/м}^2\).