Какой модуль скорости газов выхода из ракеты, если ее масса без топлива составляет 865 г, она поднимается на высоту

Какой модуль скорости газов выхода из ракеты, если ее масса без топлива составляет 865 г, она поднимается на высоту 111 м, а масса топлива равна 56 г? При расчетах предполагай значение g=10 м/с. Ответ округли до сотых: м/с.
Луна_В_Очереди_6394

Луна_В_Очереди_6394

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо применить закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.

Сначала вычислим изменение импульса ракеты. Импульс ракеты до выстрела равен нулю, поскольку она находится в покое. После выстрела ракеты импульс ракеты должен быть таким же, как и импульс улетевших газов.

Изменение импульса ракеты можно выразить следующей формулой:

Δp=mΔv

где:
Δp - изменение импульса ракеты,
m - масса вылетевших газов,
Δv - изменение скорости ракеты.

Теперь рассмотрим закон сохранения энергии.

В начале ракета имеет потенциальную энергию, равную

Eнач=mракета без топливаgh

где:
Eнач - начальная потенциальная энергия ракеты,
mракета без топлива - масса ракеты без топлива,
g - ускорение свободного падения (принимаем равным 10 м/с²),
h - высота подъема ракеты.

И кинетическую энергию топлива ракеты, равную

Eтопливо=mтопливаvтоплива2

где:
Eтопливо - кинетическая энергия топлива,
mтоплива - масса топлива,
vтоплива - скорость вылетевших газов.

В конце ракета имеет только потенциальную энергию, равную

Eкон=mракета без топливаg(h+Δh)

где:
Eкон - конечная потенциальная энергия ракеты,
Δh - изменение высоты ракеты.

Поскольку энергия сохраняется, мы можем записать уравнение:

Eнач+Eтопливо=Eкон

Заметим, что кинетическая энергия улетевших газов равна 0, так как они становятся неподвижными после того, как покинут ракету.

Теперь, используя полученные уравнения, решим задачу.

1. Найдем изменение импульса ракеты.

Δp=mΔv

Из закона сохранения импульса, получаем Δp=mтопливаvтоплива (знак минус указывает на обратное направление импульса газов, относительно ракеты).

2. Найдем изменение потенциальной энергии ракеты.

EначEкон=mракета без топливаgΔh

3. Найдем скорость газов выхода из ракеты.

Из уравнения №1: Δv=Δpm

Расставим известные значения: Δv=mтопливаvтопливаmракета без топлива+mтоплива

Теперь подставим полученные значения в данное уравнение и решим:

Рассчитаем изменение импульса:

Δp=mтопливаvтоплива=56vтоплива

Затем рассчитаем изменение потенциальной энергии ракеты:

mракета без топливаgΔh=86510111=959,415Дж

Теперь рассчитаем скорость газов выхода из ракеты:

Δv=mтопливаvтопливаmракета без топлива+mтоплива=56vтоплива865+56

Используя значение Δv, полученное из решения задачи, оценим модуль скорости:

|Δv|=56|vтоплива|865+56

Подставим данные и вычислим:

|Δv|=56|vтоплива|921

Теперь округлим полученный результат до сотых:

|Δv|0,061м/с

Таким образом, модуль скорости газов выхода из ракеты составляет около 0,061 м/с.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello