Какой модуль скорости газов выхода из ракеты, если ее масса без топлива составляет 865 г, она поднимается на высоту 111 м, а масса топлива равна 56 г? При расчетах предполагай значение g=10 м/с. Ответ округли до сотых: м/с.
Луна_В_Очереди_6394
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо применить закон сохранения импульса и закон сохранения энергии.
Сначала вычислим изменение импульса ракеты. Импульс ракеты до выстрела равен нулю, поскольку она находится в покое. После выстрела ракеты импульс ракеты должен быть таким же, как и импульс улетевших газов.
Изменение импульса ракеты можно выразить следующей формулой:
где:
- изменение импульса ракеты,
- масса вылетевших газов,
- изменение скорости ракеты.
Теперь рассмотрим закон сохранения энергии.
В начале ракета имеет потенциальную энергию, равную
где:
- начальная потенциальная энергия ракеты,
- масса ракеты без топлива,
- ускорение свободного падения (принимаем равным 10 м/с²),
- высота подъема ракеты.
И кинетическую энергию топлива ракеты, равную
где:
- кинетическая энергия топлива,
- масса топлива,
- скорость вылетевших газов.
В конце ракета имеет только потенциальную энергию, равную
где:
- конечная потенциальная энергия ракеты,
- изменение высоты ракеты.
Поскольку энергия сохраняется, мы можем записать уравнение:
Заметим, что кинетическая энергия улетевших газов равна 0, так как они становятся неподвижными после того, как покинут ракету.
Теперь, используя полученные уравнения, решим задачу.
1. Найдем изменение импульса ракеты.
Из закона сохранения импульса, получаем (знак минус указывает на обратное направление импульса газов, относительно ракеты).
2. Найдем изменение потенциальной энергии ракеты.
3. Найдем скорость газов выхода из ракеты.
Из уравнения №1:
Расставим известные значения:
Теперь подставим полученные значения в данное уравнение и решим:
Рассчитаем изменение импульса:
Затем рассчитаем изменение потенциальной энергии ракеты:
Теперь рассчитаем скорость газов выхода из ракеты:
Используя значение , полученное из решения задачи, оценим модуль скорости:
Подставим данные и вычислим:
Теперь округлим полученный результат до сотых:
Таким образом, модуль скорости газов выхода из ракеты составляет около 0,061 м/с.
Сначала вычислим изменение импульса ракеты. Импульс ракеты до выстрела равен нулю, поскольку она находится в покое. После выстрела ракеты импульс ракеты должен быть таким же, как и импульс улетевших газов.
Изменение импульса ракеты можно выразить следующей формулой:
где:
Теперь рассмотрим закон сохранения энергии.
В начале ракета имеет потенциальную энергию, равную
где:
И кинетическую энергию топлива ракеты, равную
где:
В конце ракета имеет только потенциальную энергию, равную
где:
Поскольку энергия сохраняется, мы можем записать уравнение:
Заметим, что кинетическая энергия улетевших газов равна 0, так как они становятся неподвижными после того, как покинут ракету.
Теперь, используя полученные уравнения, решим задачу.
1. Найдем изменение импульса ракеты.
Из закона сохранения импульса, получаем
2. Найдем изменение потенциальной энергии ракеты.
3. Найдем скорость газов выхода из ракеты.
Из уравнения №1:
Расставим известные значения:
Теперь подставим полученные значения в данное уравнение и решим:
Рассчитаем изменение импульса:
Затем рассчитаем изменение потенциальной энергии ракеты:
Теперь рассчитаем скорость газов выхода из ракеты:
Используя значение
Подставим данные и вычислим:
Теперь округлим полученный результат до сотых:
Таким образом, модуль скорости газов выхода из ракеты составляет около 0,061 м/с.
Знаешь ответ?