Показати, що в точці о на екрані буде максимальне освітлення, коли два когерентних джерела світла s1 і s2 освітлюють

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип интерференции света. При интерференции двух когерентных волн может происходить их конструктивное или деструктивное взаимодействие, что приводит к изменению яркости освещения на экране.

Пусть точка о находится на расстоянии x от источника s1 и на расстоянии L-x от источника s2. Мы будем искать освещенность в этой точке. Для удобства будем считать, что точка о находится на середине площади ab.

Определим разность хода между волнами, идущими от источников s1 и s2 к точке о на экране. Разность хода равна разности пройденных расстояний:

$$\mathrm{\Delta }l=r_2-r_1=L-x-x=L-2x.$$

Здесь r1 - путь от источника s1 до точки о, r2 - путь от источника s2 до точки о, L - расстояние между источниками.

Конструктивное взаимодействие происходит, когда разность хода равна целому числу длин волн:

$$\mathrm{\Delta }l=m\lambda ,$$

где m - целое число, $\lambda$ - длина волны света.

Максимальная освещенность будет наблюдаться тогда, когда разность хода будет составлять полное число длин волн. Если предположить, что между экраном и источниками нет препятствий, то максимальное освещение будет достигаться при условии:

$$\mathrm{\Delta }l=m\lambda ,$$

или, переходя к выражению в терминах координаты x:

$$L-2x=m\lambda .$$

Теперь найдем значение x, при котором освещенность будет максимальной. Для этого решим уравнение относительно x:

$$2x=L-m\lambda .$$

$$x=\frac{L-m\lambda }{2}.$$

Таким образом, для каждого целого числа m будет соответствовать определенное значение x, при котором на экране будет наблюдаться максимальное освещение.

Например, если расстояние между источниками L равно 1 метру, длина волны света $\lambda$ равна 500 нм (1 нм = ${10}^{-9}$ метра), и m равно 1, то значение x можно вычислить:

$$x=\frac{1-1\cdot 500\cdot {10}^{-9}}{2}\approx 0.99975метра.$$

Таким образом, в точке о на экране будет наблюдаться максимальное освещение при таком значении x.

Это решение объясняет основной принцип интерференции света и позволяет вычислить значение x для максимального освещения на экране в зависимости от параметров задачи. Теперь школьнику будет понятно, какая конкретно точка на экране будет иметь максимальную яркость при заданных условиях.