Какой многочлен третьей степени можно составить имея корни: а) 1,2,-3; b) 0,-1,1; с) -2,1,4; d) -1,2,3?

Какой многочлен третьей степени можно составить имея корни: а) 1,2,-3; b) 0,-1,1; с) -2,1,4; d) -1,2,3?
Ariana

Ariana

Хорошо, давайте подробно рассмотрим каждый из вариантов.

а) Для составления многочлена третьей степени с корнями 1, 2 и -3, мы знаем, что многочлен имеет вид:

P(x)=a(x1)(x2)(x+3),

где a - любое число, которое мы должны определить, чтобы многочлен соответствовал условию.

Давайте раскроем скобки:

P(x)=a(x1)(x2)(x+3)=a(x3+x22x6x26x+12x+36).

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

P(x)=a(x35x2+6x+36).

Итак, многочлен третьей степени, у которого корни 1, 2 и -3, имеет вид P(x)=a(x35x2+6x+36), где a может быть любым числом.

б) Для составления многочлена третьей степени с корнями 0, -1 и 1, мы можем использовать тот же самый подход. Многочлен будет иметь вид:

P(x)=b(x0)(x+1)(x1).

Раскроем скобки:

P(x)=b(x)(x+1)(x1)=b(x3x).

Итак, многочлен третьей степени, с корнями 0, -1 и 1, будет иметь вид P(x)=b(x3x), где b может быть любым числом.

с) Для составления многочлена третьей степени с корнями -2, 1 и 4, также используем тот же самый метод:

P(x)=c(x+2)(x1)(x4).

Раскроем скобки:

P(x)=c(x33x26x+8x8).

Сгруппируем слагаемые:

P(x)=c(x33x2+2x8).

Итак, многочлен третьей степени, с корнями -2, 1 и 4, будет иметь вид P(x)=c(x33x2+2x8), где c является любым числом.

d) Наконец, для составления многочлена третьей степени с корнями -1, 2 и 3, мы можем также использовать этот метод:

P(x)=d(x+1)(x2)(x3).

Раскроем скобки:

P(x)=d(x35x2+4x+6x12).

Сгруппируем слагаемые:

P(x)=d(x35x2+10x12).

Итак, многочлен третьей степени, с корнями -1, 2 и 3, будет иметь вид P(x)=d(x35x2+10x12), где d может быть любым числом.

Данные многочлены третьей степени с заданными корнями являются ответом на вашу задачу.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello