Какой метод используется для записи общего уравнения плоскости с точкой а(-4:5:2), принадлежащей плоскости

Для записи общего уравнения плоскости, проходящей через заданную точку и имеющей заданный вектор нормали, мы можем использовать следующий метод.

Общее уравнение плоскости выглядит следующим образом:

\[Ax + By + Cz + D = 0,\]

где \(A, B, C\) - коэффициенты, определяющие вектор нормали к плоскости, а \(D\) - коэффициент, связанный с точкой, принадлежащей этой плоскости.

Для определения значений коэффициентов \(A, B, C, D\) мы можем использовать следующие шаги:

1. Возьмем компоненты вектора нормали \(\overrightarrow{n}(3, 2, 1)\) и запишем их в векторный вид: \(\overrightarrow{n} = (A, B, C)\).
2. Подставим координаты точки \(a(-4, 5, 2)\) в уравнение плоскости:

\[A \cdot (-4) + B \cdot 5 + C \cdot 2 + D = 0.\]

3. Запишем наше общее уравнение плоскости:

\[A \cdot x + B \cdot y + C \cdot z + D = 0.\]

Теперь решим систему уравнений, состоящую из уравнения из пункта 1 и уравнения из пункта 2, чтобы определить значения коэффициентов \(A, B, C, D\). Подставим вектор \(\overrightarrow{n}\) в уравнение плоскости:

\[A \cdot (-4) + B \cdot 5 + C \cdot 2 + D = 0.\]

Учитывая, что значения координат точки и вектора нормали равны:

\[-4A + 5B + 2C + D = 0.\]

Это и есть общее уравнение плоскости с искомыми коэффициентами \(A, B, C, D\). Мы можем записать его в следующем виде:

\(-4A + 5B + 2C + D = 0.\)

Таким образом, метод записи общего уравнения плоскости с заданной точкой и вектором нормали заключается в замене координат точки и вектора в уравнение плоскости, а затем решении системы уравнений для определения значений коэффициентов. В нашем случае, уравнение плоскости имеет вид:

\(-4A + 5B + 2C + D = 0.\)