Какой косинус угла между векторами

Question

Геометрия: Какой косинус угла между векторами AB

Lizonka · Accepted Answer

Чтобы найти косинус угла между векторами AB, нам понадобятся координаты этих векторов. Предположим, что координаты точки A равны (x1, y1), а координаты точки B равны (x2, y2).

Затем мы можем использовать следующую формулу для вычисления косинуса угла между двумя векторами:

\[
\cos(\theta) = \frac{{\vec{AB} \cdot \vec{BA}}}{{|\vec{AB}| \cdot |\vec{BA}|}}
\]

Здесь "\cdot" обозначает скалярное произведение векторов, а "|" обозначает длину вектора.

Теперь пошагово проделаем вычисления:

1. Вычислим вектор AB:
\[
\vec{AB} = (x2 - x1, y2 - y1)
\]

2. Вычислим вектор BA, обратный вектору AB:
\[
\vec{BA} = -(x2 - x1, y2 - y1)
\]

3. Вычислим длины векторов AB и BA:
\[
|\vec{AB}| = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}
\]
\[
|\vec{BA}| = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}
\]

4. Вычислим скалярное произведение векторов AB и BA:
\[
\vec{AB} \cdot \vec{BA} = (x2 - x1, y2 - y1) \cdot -(x2 - x1, y2 - y1)
\]

5. Подставим полученные значения в формулу для косинуса угла:
\[
\cos(\theta) = \frac{{\vec{AB} \cdot \vec{BA}}}{{|\vec{AB}| \cdot |\vec{BA}|}}
\]

Таким образом, мы можем найти косинус угла между векторами AB при помощи этих шагов.

Какой косинус угла между векторами AB

Lizonka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!