Какой коэффициент стоит перед f в формуле бинома Ньютона, применённой к выражению (2-3f)^3?

Коэффициент, стоящий перед \( f \) в формуле бинома Ньютона, определяется по следующему образцу: \( (a+b)^n = C(n,0) \cdot a^n \cdot b^0 + C(n,1) \cdot a^{n-1} \cdot b^1 + \ldots + C(n,k) \cdot a^{n-k} \cdot b^k + \ldots + C(n,n) \cdot a^0 \cdot b^n \), где \( C(n,k) \) обозначает биномиальный коэффициент, равный \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \), а \( a \) и \( b \) - числа или выражения.

В вашей задаче, выражение \((2-3f)^3\) может быть рассмотрено как \(a = 2\), \(b = -3f\), и \(n = 3\). Теперь мы можем применить формулу бинома Ньютона, чтобы получить ответ.

\[
(2-3f)^3 = C(3,0) \cdot 2^3 \cdot (-3f)^0 + C(3,1) \cdot 2^{3-1} \cdot (-3f)^1 + C(3,2) \cdot 2^{3-2} \cdot (-3f)^2 + C(3,3) \cdot 2^0 \cdot (-3f)^3
\]

Вычислим значения биномиальных коэффициентов:

\[
C(3,0) = \frac{3!}{0!(3-0)!} = \frac{3!}{0! \cdot 3!} = \frac{1}{1} = 1
\]
\[
C(3,1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} = \frac{3!}{1! \cdot 2!} = \frac{3}{2} = 3
\]
\[
C(3,2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = 3
\]
\[
C(3,3) = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3! \cdot 0!} = \frac{1}{1} = 1
\]

Теперь подставим найденные значения:

\[
(2-3f)^3 = 1 \cdot 2^3 \cdot (-3f)^0 + 3 \cdot 2^{3-1} \cdot (-3f)^1 + 3 \cdot 2^{3-2} \cdot (-3f)^2 + 1 \cdot 2^0 \cdot (-3f)^3
\]

\[
= 1 \cdot 8 \cdot 1 + 3 \cdot 4 \cdot (-3f) + 3 \cdot 2 \cdot 9f^2 + 1 \cdot 1 \cdot (-27f^3)
\]

\[
= 8 - 36f + 54f^2 - 27f^3
\]

Таким образом, коэффициент перед \( f \) в формуле \((2-3f)^3\) равен \( -36 \).