Какой из приведенных функций является четной? Варианты ответа: а. у=x, б. y=x2, в. y=x2+2x, г. y=2x+1

Чтобы определить, какая из заданных функций является четной, давайте вспомним, что функция считается четной, если она удовлетворяет следующему условию: для любого значения аргумента \(x\) функция \(f(x)\) должна иметь следующее свойство: \(f(-x) = f(x)\).

Давайте применим это условие к каждой из предложенных функций:

а) Функция \(y = x\) - это просто линейная функция, где значение функции равно значениям аргумента. Подставим \(-x\) вместо \(x\) и убедимся, что равенство выполняется:

\[f(-x) = -x\]

Таким образом, функция \(y = x\) не удовлетворяет условию, и она не является четной.

б) Функция \(y = x^2\) - это квадратичная функция, где значение функции равно квадрату значения аргумента. Подставим \(-x\) вместо \(x\) и проверим условие:

\[f(-x) = (-x)^2 = x^2\]

Таким образом, функция \(y = x^2\) удовлетворяет условию и является четной.

в) Функция \(y = x^2 + 2x\) - это квадратичная функция с добавлением линейной части. Подставим \(-x\) вместо \(x\) и проверим условие:

\[f(-x) = (-x)^2 + 2(-x) = x^2 - 2x\]

Как видим, значение функции при замене аргумента на \(-x\) не совпадает с исходной функцией \(y = x^2 + 2x\). Поэтому эта функция не является четной.

г) Функция \(y = 2x + 1\) - это линейная функция с коэффициентом при \(x\). Подставим \(-x\) вместо \(x\) и проверим:

\[f(-x) = 2(-x) + 1 = -2x + 1\]

Как видим, значение функции при замене аргумента на \(-x\) не совпадает с исходной функцией \(y = 2x + 1\). Поэтому и эта функция не является четной.

Итак, из предложенных функций только \(y = x^2\) является четной функцией.