Какой из катетов прямоугольного треугольника является большим, если известно

Question

Алгебра: Какой из катетов прямоугольного треугольника является большим, если известно, что сумма катетов равна 12 см, а площадь этого треугольника

Сирень_2807 · Accepted Answer

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Шаг 1: Предположим, что один из катетов будет равен х см. Тогда второй катет будет равен (12 - х) см. Мы можем сделать такое предположение, потому что сумма катетов равна 12 см.

Шаг 2: Давайте воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника, которая равна половине произведения длин катетов. То есть, площадь треугольника равна

\frac{1}{2} \cdot x \cdot (12 - x)

.

Шаг 3: Чтобы узнать, какой из катетов будет больше, нужно найти максимум площади треугольника. Для этого мы можем использовать метод находящий вершину параболы, то есть найдем точку максимума функции

f (x) = \frac{x (12 - x)}{2}

.

Шаг 4: Для нахождения точки максимума, нужно взять производную функции

f (x)

по

x

и приравнять её к нулю:

f " (x) = \frac{12 - 2 x}{2} = 0

.

Шаг 5: Решим полученное уравнение:

\frac{12 - 2 x}{2} = 0

. Приравниваем числитель к нулю:

12 - 2 x = 0

. Решаем уравнение:

12 = 2 x

,

x = 6

.

Шаг 6: Получили, что

x = 6

. Значит один из катетов равен 6 см. Тогда второй катет будет равен

12 - 6 = 6

см.

Ответ: В данном случае оба катета равны между собой и составляют 6 см каждый.

Какой из катетов прямоугольного треугольника является большим, если известно, что сумма катетов равна 12 см, а площадь

Сирень_2807

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!