Какой из катетов прямоугольного треугольника является большим, если известно

Question

Алгебра: Какой из катетов прямоугольного треугольника является большим, если известно, что сумма катетов равна 12 см, а площадь этого треугольника

Сирень_2807 · Accepted Answer

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Шаг 1: Предположим, что один из катетов будет равен х см. Тогда второй катет будет равен (12 - х) см. Мы можем сделать такое предположение, потому что сумма катетов равна 12 см.

Шаг 2: Давайте воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника, которая равна половине произведения длин катетов. То есть, площадь треугольника равна \(\frac{1}{2} \cdot x \cdot (12 - x)\).

Шаг 3: Чтобы узнать, какой из катетов будет больше, нужно найти максимум площади треугольника. Для этого мы можем использовать метод находящий вершину параболы, то есть найдем точку максимума функции \(f(x) = \frac{x(12 - x)}{2}\).

Шаг 4: Для нахождения точки максимума, нужно взять производную функции \(f(x)\) по \(x\) и приравнять её к нулю: \(f"(x) = \frac{12 - 2x}{2} = 0\).

Шаг 5: Решим полученное уравнение: \(\frac{12 - 2x}{2} = 0\). Приравниваем числитель к нулю: \(12 - 2x = 0\). Решаем уравнение: \(12 = 2x\), \(x = 6\).

Шаг 6: Получили, что \(x = 6\). Значит один из катетов равен 6 см. Тогда второй катет будет равен \(12 - 6 = 6\) см.

Ответ: В данном случае оба катета равны между собой и составляют 6 см каждый.

Какой из катетов прямоугольного треугольника является большим, если известно, что сумма катетов равна 12 см, а площадь

Сирень_2807

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!