Какой из двух брусков, изготовленных из одного и того же материала и имеющих одинаковую температуру 300 градусов

Для решения этой задачи мы можем использовать закон охлаждения теплоемкого тела. Он гласит, что скорость изменения температуры тела пропорциональна разности температур между телом и окружающей средой.

Мы знаем, что оба бруска имеют одинаковую температуру вначале (300 градусов) и окружающая среда имеет температуру 20 градусов. Давайте предположим, что скорость охлаждения каждого бруска пропорциональна разности их температур до окружающей среды.

Пусть \(T_1\) будет температурой первого бруска в момент времени \(t\), а \(T_2\) - температурой второго бруска в то же время \(t\). Тогда мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{{dT_1}}{{dt}} = k(T_1 - 20)\]

\[\frac{{dT_2}}{{dt}} = k(T_2 - 20)\]

где \(k\) - постоянная пропорциональности.

Мы знаем, что первый брусок имеет в два раза большую массу, чем второй брусок. В данном случае мы можем предположить, что теплоемкость первого бруска в два раза больше, чем теплоемкость второго бруска.

Теплоемкость тела обычно выражается через массу и удельную теплоемкость (количество теплоты, необходимое для нагревания единицы массы на один градус):

\[C_1 = 2C_2\]

Учитывая это соотношение, мы можем записать еще одно уравнение:

\[C_1 \cdot \frac{{dT_1}}{{dt}} = C_2 \cdot \frac{{dT_2}}{{dt}}\]

Подставляя формулы для скоростей изменения температур, получим:

\[2k(T_1 - 20) = k(T_2 - 20)\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \(T_1\) и \(T_2\).

\[2(T_1 - 20) = (T_2 - 20)\]

Раскрыв скобки, получим:

\[2T_1 - 40 = T_2 - 20\]

Перенеся все переменные на одну сторону и упростив, мы получим:

\[T_2 = 2T_1 - 20\]

Таким образом, мы получили уравнение, которое связывает температуры двух брусков.

Теперь для определения, какой из брусков охладится быстрее на воздухе, мы можем сравнить две температуры. Давайте проанализируем несколько возможных значений величин \(T_1\) и \(T_2\), чтобы увидеть, как они могут влиять на результат.

Если \(T_1 < T_2\), то это означает, что температура первого бруска ниже температуры второго бруска. Следовательно, первый брусок охладится быстрее на воздухе.

Если \(T_1 = T_2\), то это означает, что температуры обоих брусков равны. Следовательно, они будут охлаждаться одинаково быстро.

Если \(T_1 > T_2\), то это означает, что температура первого бруска выше температуры второго бруска. Следовательно, второй брусок охладится быстрее на воздухе.

Таким образом, чтобы определить, какой из двух брусков охладится быстрее на воздухе, вам нужно сравнить значения \(T_1\) и \(T_2\). Если \(T_1 < T_2\), то первый брусок охладится быстрее. Если \(T_1 > T_2\), то второй брусок охладится быстрее. Если \(T_1 = T_2\), то оба бруска охладятся одинаково быстро.