1. Calculating time and distance in uniform motion. Variant 2 a) How long did the car travel at a speed of 80 km/h

Добро пожаловать! Давайте решим задачи по расчету времени и расстояния в равномерном движении.

1. Расчет времени и расстояния при заданной средней скорости автомобиля.
а) Как долго автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, если его средняя скорость составляла 70 км/ч?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой \(Время = \frac{{Расстояние}}{{Скорость}}\).

Мы знаем, что средняя скорость автомобиля составляет 70 км/ч. Пусть время, которое автомобиль пробегает с этой скоростью, равно \(t\) часов.

Расстояние, которое автомобиль пройдет со скоростью 80 км/ч, можно вычислить, умножив скорость на время: \(Расстояние = Скорость \times Время\). В данном случае у нас получается \(Расстояние = 80т\) км.

С учетом того, что средняя скорость представляет собой отношение пройденного расстояния к затраченному времени, мы можем записать уравнение: \(\frac{{80t}}{{t}} = 70\).

Теперь решим это уравнение:
\(\frac{{80t}}{{t}} = 70\)
\(80 = 70t\)
\(t = \frac{{80}}{{70}}\)
\(t \approx 1.14\) часа.

Таким образом, автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч около 1.14 часа при средней скорости 70 км/ч.

б) Как долго автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, если его средняя скорость составляла 75 км/ч?

По аналогии с предыдущей задачей, мы можем записать уравнение: \(\frac{{80t}}{{t}} = 75\).

Решим уравнение:
\(\frac{{80t}}{{t}} = 75\)
\(80 = 75t\)
\(t = \frac{{80}}{{75}}\)
\(t \approx 1.07\) часа.

Таким образом, автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч около 1.07 часа при средней скорости 75 км/ч.

в) Какое расстояние автомобиль преодолел со скоростью 80 км/ч, если его средняя скорость составляла 65 км/ч?

Расстояние можно найти, умножив скорость на время: \(Расстояние = Скорость \times Время\).

Для решения данной задачи у нас будет два неизвестных - расстояние и время, поэтому нам необходимо иметь два уравнения. Одно из уравнений можно получить, используя среднюю скорость и время, а другое - используя скорость и время, при котором автомобиль едет со скоростью 80 км/ч.

Известно, что средняя скорость равна \(\frac{{Расстояние}}{{Время}}\), поэтому мы можем записать уравнение: \(\frac{{Расстояние}}{{Время}} = 65\).

Также мы можем записать уравнение, используя скорость и время, когда автомобиль едет со скоростью 80 км/ч: \(80 = \frac{{Расстояние}}{{Время_1}}\), где \(Время_1\) - время, в течение которого автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч.

Разделим оба уравнения, чтобы избавиться от неизвестного расстояния: \(\frac{{Расстояние}}{{Время}} = \frac{{80}}{{Время_1}}\).

Подставим известные значения: \(\frac{{80}}{{65}} = \frac{{Расстояние}}{{Время_1}}\).

Решим уравнение: \(\frac{{80}}{{65}} = \frac{{Расстояние}}{{Время_1}}\).

Найдем \(Расстояние\):
\(\frac{{80}}{{65}} \cdot Время_1 = Расстояние\).

Подставим известное значение \(Скорости_1 = 80\) и найденное значение \(Время_1\) и решим уравнение:
\(\frac{{80}}{{65}} \cdot Время_1 = Расстояние\).
\(\frac{{80}}{{65}} \cdot Время_1 = Расстояние\).
\(\frac{{80}}{{65}} \cdot Время_1 = 80\).

Решив это уравнение, мы найдем \(Время_1\): \(Время_1 = \frac{{65}}{{80}}\).
\(Время_1 \approx 0.81\) часа.

Теперь мы можем найти расстояние: \(Расстояние = Скорость \times Время_1\).

Подставим известные значения и решим задачу:
\(Расстояние = 80 \times 0.81\).
\(Расстояние \approx 64.8\) км.

Таким образом, автомобиль преодолел примерно 64.8 км при скорости 80 км/ч и средней скорости 65 км/ч.

2. Пересечение реки на моторной лодке с течением.
Пусть скорость лодки в неподвижной воде составляет \(V_л\) м/с, а скорость течения реки \(V_р\) м/с.

Расстояние, которое необходимо преодолеть, равно ширине реки - 100 метров.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой \(Время = \frac{{Расстояние}}{{Скорость}}\).

Первый случай: лодка пересекает реку по направлению течения.
В этом случае, эффективная скорость лодки будет равна разности скоростей:
\(V_{эфф} = V_л - V_р\).

Расстояние между берегами равно 100 метрам, поэтому оно будет являться нашим расстоянием: \(Расстояние = 100\) м.

Теперь мы можем найти время, используя полученные значения: \(Время = \frac{{Расстояние}}{{V_{эфф}}}\).
\(Время = \frac{{100}}{{V_л - V_р}}\).

Второй случай: лодка пересекает реку против течения.
В этом случае, эффективная скорость лодки будет равна сумме скоростей:
\(V_{эфф} = V_л + V_р\).

Расстояние между берегами равно 100 метрам, поэтому оно будет являться нашим расстоянием: \(Расстояние = 100\) м.

Теперь мы можем найти время, используя полученные значения: \(Время = \frac{{Расстояние}}{{V_{эфф}}}\).
\(Время = \frac{{100}}{{V_л + V_р}}\).

Таким образом, мы можем рассчитать время, необходимое для пересечения реки на моторной лодке в каждом из случаев, учитывая скорости лодки и течения реки.