1. Calculating time and distance in uniform motion. Variant 2 a) How long did the car travel at a speed of 80 km/h

Добро пожаловать! Давайте решим задачи по расчету времени и расстояния в равномерном движении.

1. Расчет времени и расстояния при заданной средней скорости автомобиля.
а) Как долго автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, если его средняя скорость составляла 70 км/ч?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой $Время=\frac{Расстояние}{Скорость}$.

Мы знаем, что средняя скорость автомобиля составляет 70 км/ч. Пусть время, которое автомобиль пробегает с этой скоростью, равно $t$ часов.

Расстояние, которое автомобиль пройдет со скоростью 80 км/ч, можно вычислить, умножив скорость на время: $Расстояние=Скорость\times Время$. В данном случае у нас получается $Расстояние=80т$ км.

С учетом того, что средняя скорость представляет собой отношение пройденного расстояния к затраченному времени, мы можем записать уравнение: $\frac{80t}{t}=70$.

Теперь решим это уравнение:
$\frac{80t}{t}=70$
$80=70t$
$t=\frac{80}{70}$
$t\approx 1.14$ часа.

Таким образом, автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч около 1.14 часа при средней скорости 70 км/ч.

б) Как долго автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч, если его средняя скорость составляла 75 км/ч?

По аналогии с предыдущей задачей, мы можем записать уравнение: $\frac{80t}{t}=75$.

Решим уравнение:
$\frac{80t}{t}=75$
$80=75t$
$t=\frac{80}{75}$
$t\approx 1.07$ часа.

Таким образом, автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч около 1.07 часа при средней скорости 75 км/ч.

в) Какое расстояние автомобиль преодолел со скоростью 80 км/ч, если его средняя скорость составляла 65 км/ч?

Расстояние можно найти, умножив скорость на время: $Расстояние=Скорость\times Время$.

Для решения данной задачи у нас будет два неизвестных - расстояние и время, поэтому нам необходимо иметь два уравнения. Одно из уравнений можно получить, используя среднюю скорость и время, а другое - используя скорость и время, при котором автомобиль едет со скоростью 80 км/ч.

Известно, что средняя скорость равна $\frac{Расстояние}{Время}$, поэтому мы можем записать уравнение: $\frac{Расстояние}{Время}=65$.

Также мы можем записать уравнение, используя скорость и время, когда автомобиль едет со скоростью 80 км/ч: $80=\frac{Расстояние}{Врем{я}_1}$, где $Врем{я}_1$ - время, в течение которого автомобиль ехал со скоростью 80 км/ч.

Разделим оба уравнения, чтобы избавиться от неизвестного расстояния: $\frac{Расстояние}{Время}=\frac{80}{Врем{я}_1}$.

Подставим известные значения: $\frac{80}{65}=\frac{Расстояние}{Врем{я}_1}$.

Решим уравнение: $\frac{80}{65}=\frac{Расстояние}{Врем{я}_1}$.

Найдем $Расстояние$:
$\frac{80}{65}\cdot Врем{я}_1=Расстояние$.

Подставим известное значение $Скорост{и}_1=80$ и найденное значение $Врем{я}_1$ и решим уравнение:
$\frac{80}{65}\cdot Врем{я}_1=Расстояние$.
$\frac{80}{65}\cdot Врем{я}_1=Расстояние$.
$\frac{80}{65}\cdot Врем{я}_1=80$.

Решив это уравнение, мы найдем $Врем{я}_1$: $Врем{я}_1=\frac{65}{80}$.
$Врем{я}_1\approx 0.81$ часа.

Теперь мы можем найти расстояние: $Расстояние=Скорость\times Врем{я}_1$.

Подставим известные значения и решим задачу:
$Расстояние=80\times 0.81$.
$Расстояние\approx 64.8$ км.

Таким образом, автомобиль преодолел примерно 64.8 км при скорости 80 км/ч и средней скорости 65 км/ч.

2. Пересечение реки на моторной лодке с течением.
Пусть скорость лодки в неподвижной воде составляет $V_{л}$ м/с, а скорость течения реки $V_{р}$ м/с.

Расстояние, которое необходимо преодолеть, равно ширине реки - 100 метров.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой $Время=\frac{Расстояние}{Скорость}$.

Первый случай: лодка пересекает реку по направлению течения.
В этом случае, эффективная скорость лодки будет равна разности скоростей:
$V_{эфф}=V_{л}-V_{р}$.

Расстояние между берегами равно 100 метрам, поэтому оно будет являться нашим расстоянием: $Расстояние=100$ м.

Теперь мы можем найти время, используя полученные значения: $Время=\frac{Расстояние}{V_{эфф}}$.
$Время=\frac{100}{V_{л}-V_{р}}$.

Второй случай: лодка пересекает реку против течения.
В этом случае, эффективная скорость лодки будет равна сумме скоростей:
$V_{эфф}=V_{л}+V_{р}$.

Расстояние между берегами равно 100 метрам, поэтому оно будет являться нашим расстоянием: $Расстояние=100$ м.

Теперь мы можем найти время, используя полученные значения: $Время=\frac{Расстояние}{V_{эфф}}$.
$Время=\frac{100}{V_{л}+V_{р}}$.

Таким образом, мы можем рассчитать время, необходимое для пересечения реки на моторной лодке в каждом из случаев, учитывая скорости лодки и течения реки.