Какой интервал представляет ε-окрестность точки x=5,3 на числовой прямой? Выберите правильный вариант: 1) (4,9 ;5,3

Чтобы решить данную задачу, нам нужно определить интервал, представляющий ε-окрестность (эпсилон-окрестность) точки x = 5,3 на числовой прямой.

Эпсилон-окрестность точки x обычно обозначается как (x - ε ; x + ε), где ε - положительное число, указывающее наши требования к близости к точке x.

В данной задаче точка x = 5,3. Нам не дано значение ε, поэтому мы предположим, что ε равняется половине интервала между ближайшими значениями, которые представлены в вариантах ответа.

Первый вариант ответа (4,9 ; 5,3):
В этом случае ε должно быть равным разнице между 5,3 и 4,9, что составляет 0,4. Следовательно, ε-окрестность точки x = 5,3 будет (5,3 - 0,4 ; 5,3 + 0,4) = (4,9 ; 5,7).

Второй вариант ответа (5,3 ; 5,7):
Здесь ε равно разнице между 5,7 и 5,3, то есть 0,4. Таким образом, ε-окрестность точки x = 5,3 будет (5,3 - 0,4 ; 5,3 + 0,4) = (4,9 ; 5,7).

Третий вариант ответа (5,1 ; 5,8):
Если ε равно разнице между 5,8 и 5,1, то получаем ε = 0,7. Следовательно, ε-окрестность точки x = 5,3 будет (5,3 - 0,7 ; 5,3 + 0,7) = (4,6 ; 6).

Четвертый вариант ответа (5,1 ; 5,5):
Если ε - это разница между 5,5 и 5,1, то ε будет равно 0,4. Таким образом, ε-окрестность точки x = 5,3 будет (5,3 - 0,4 ; 5,3 + 0,4) = (4,9 ; 5,7).

Таким образом, правильный вариант ответа на задачу - 2) (5,3 ; 5,7). На числовой прямой ε-окрестность точки x = 5,3 представляет собой интервал (5,3 ; 5,7).