Какой init_speed был у шарика, если он был брошен вертикально вниз с высоты 1 м, и после удара о землю поднялся

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы сохранения энергии. Изначально, шарик имеет потенциальную энергию, так как он находится на высоте 1 метр. После падения, шарик превращает часть этой потенциальной энергии в кинетическую энергию, а также теряет часть энергии из-за удара о землю.

Запишем закон сохранения энергии для шарика до и после удара о землю:

\[\text{Изначальная потенциальная энергия} + \text{Изначальная кинетическая энергия} - \text{Потерянная энергия} = \text{Конечная потенциальная энергия} + \text{Конечная кинетическая энергия}\]

Изначальная потенциальная энергия равна \(m \cdot g \cdot h_1\), где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²), \(h_1\) - изначальная высота (1 метр).

Изначальная кинетическая энергия равна \(\frac{1}{2} m \cdot v_i^2\), где \(v_i\) - изначальная скорость шарика.

Потерянная энергия равна \(0.5 \cdot 0.5 \cdot m \cdot v_i^2\), так как шарик потерял 50% своей механической энергии.

Конечная потенциальная энергия равна \(m \cdot g \cdot h_2\), где \(h_2\) - конечная высота (3 метра).

Конечная кинетическая энергия равна \(\frac{1}{2} m \cdot v_f^2\), где \(v_f\) - конечная скорость шарика.

Подставляем все значения в уравнение сохранения энергии и решаем уравнение относительно скорости \(v_i\):

\[m \cdot g \cdot h_1 + \frac{1}{2} m \cdot v_i^2 - 0.5 \cdot 0.5 \cdot m \cdot v_i^2 = m \cdot g \cdot h_2 + \frac{1}{2} m \cdot v_f^2\]

Оплачивайте.