Какой график на рис. 1 показывает зависимость от времени для материальной точки, движущейся по окружности со скоростью?

На рисунке 1 показан график, который описывает зависимость положения материальной точки от времени при движении по окружности со скоростью. Этот график представляет собой синусоиду, так как положение точки меняется периодически и гармонически. Чтобы точнее объяснить, почему график является синусоидой, введем некоторые обозначения.

Обозначим $x$ — горизонтальную координату точки, $y$ — вертикальную координату точки, а $t$ — время. Пусть радиус окружности, по которой движется точка, равен $r$, и центр окружности находится в точке $(a,b)$. Тогда координаты точки в момент времени $t$ будут задаваться следующим образом:

$$x=a+r\cdot \cos (nt)$$
$$y=b+r\cdot \sin (nt)$$

Здесь $n$ — это количество оборотов точки за единицу времени. Если точка делает один полный оборот за период времени $T$, то $n=\frac{2\pi }{T}$.

Теперь давайте подставим значения $x$ и $y$ в уравнения косинуса и синуса:

$$x=a+r\cdot \cos (nt)=a+r\cdot \cos \left(\frac{2\pi }{T}t\right)$$
$$y=b+r\cdot \sin (nt)=b+r\cdot \sin \left(\frac{2\pi }{T}t\right)$$

Получаем значения координат $x$ и $y$ точки в зависимости от времени $t$. Результат изображен на рисунке 1.

Теперь перейдем к рисунку 2. На нем показано направление силы, действующей на точку $m$ в определенный момент времени. Представим себе, что точка $m$ находится в положении, соответствующем моменту времени $t$. Рассмотрим радиус-вектор, проведенный от центра окружности до точки $m$ (Обозначим его как $\overrightarrow{r}$).

В момент времени $t$ радиус-вектор $\overrightarrow{r}$ направлен к точке на окружности, которую прошла точка $m$ в этот момент времени (см. рисунок 2). Так как точка движется по окружности, радиус-вектор $\overrightarrow{r}$ меняет свое положение, а следовательно, меняется и направление этого вектора в зависимости от времени.

Таким образом, рисунок 2 показывает направление радиус-вектора $\overrightarrow{r}$ в момент времени $t$ и, следовательно, направление силы, действующей на точку $m$ в этот момент времени.