Какой график на рис. 1 показывает зависимость от времени для материальной точки, движущейся по окружности со скоростью?

На рисунке 1 показан график, который описывает зависимость положения материальной точки от времени при движении по окружности со скоростью. Этот график представляет собой синусоиду, так как положение точки меняется периодически и гармонически. Чтобы точнее объяснить, почему график является синусоидой, введем некоторые обозначения.

Обозначим \(x\) — горизонтальную координату точки, \(y\) — вертикальную координату точки, а \(t\) — время. Пусть радиус окружности, по которой движется точка, равен \(r\), и центр окружности находится в точке \((a, b)\). Тогда координаты точки в момент времени \(t\) будут задаваться следующим образом:

\[x = a + r \cdot \cos(nt)\]
\[y = b + r \cdot \sin(nt)\]

Здесь \(n\) — это количество оборотов точки за единицу времени. Если точка делает один полный оборот за период времени \(T\), то \(n = \frac{2\pi}{T}\).

Теперь давайте подставим значения \(x\) и \(y\) в уравнения косинуса и синуса:

\[x = a + r \cdot \cos(nt) = a + r \cdot \cos\left(\frac{2\pi}{T}t\right)\]
\[y = b + r \cdot \sin(nt) = b + r \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{T}t\right)\]

Получаем значения координат \(x\) и \(y\) точки в зависимости от времени \(t\). Результат изображен на рисунке 1.

Теперь перейдем к рисунку 2. На нем показано направление силы, действующей на точку \(m\) в определенный момент времени. Представим себе, что точка \(m\) находится в положении, соответствующем моменту времени \(t\). Рассмотрим радиус-вектор, проведенный от центра окружности до точки \(m\) (Обозначим его как \(\vec{r}\)).

В момент времени \(t\) радиус-вектор \(\vec{r}\) направлен к точке на окружности, которую прошла точка \(m\) в этот момент времени (см. рисунок 2). Так как точка движется по окружности, радиус-вектор \(\vec{r}\) меняет свое положение, а следовательно, меняется и направление этого вектора в зависимости от времени.

Таким образом, рисунок 2 показывает направление радиус-вектора \(\vec{r}\) в момент времени \(t\) и, следовательно, направление силы, действующей на точку \(m\) в этот момент времени.