Какой градусный размер имеет угол АМВ, если МА и МВ являются касательными

Question

Математика: Какой градусный размер имеет угол АМВ, если МА и МВ являются касательными к окружности?

Moroznyy_Polet · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится знание двух теорем. Первая теорема гласит, что если линия касается окружности и проводится радиус к точке касания, то полученный угол является прямым, то есть равен 90 градусам. Вторая теорема утверждает, что угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине центрального угла, стягивающего эту дугу.

По данной задаче, нам известно, что МА и МВ являются касательными к окружности. Обозначим точку касания точкой К. В точке К мы можем провести радиус окружности, который будет перпендикулярен к МА и МВ. Так как МА и МВ являются касательными, то угол МКА и угол МКВ оба равны 90 градусам.

Теперь рассмотрим угол АМВ. Он является центральным углом, стягивающим дугу окружности, образованную МА и МВ. Согласно второй теореме, такой угол будет равен половине центрального угла, стягивающего эту дугу.

Таким образом, угол АМВ будет равен половине угла МКАПлюсМКВ. Так как угол МКА и угол МКВ равны 90 градусам, то угол АМВ будет равен половине 90 градусов плюс 90 градусов.

Упростим выражение: \[Угол АМВ = \frac{90^\circ + 90^\circ}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ.\]

Итак, градусный размер угла АМВ равен 90 градусам.

Какой градусный размер имеет угол АМВ, если МА и МВ являются касательными к окружности?

Moroznyy_Polet

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!