Как можно представить число в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами? 1) Внизу записано число

Представление числа в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами основывается на позиционной системе счисления. В этой системе каждая цифра числа занимает определенную позицию, и значение цифры зависит от ее позиции.

1) Число 3024 в системе счисления с основанием 5 может быть представлено в виде суммы степеней основания следующим образом:

\[3 \cdot 5^3 + 0 \cdot 5^2 + 2 \cdot 5^1 + 4 \cdot 5^0.\]

Объяснение: В данном случае, цифры 3, 0, 2 и 4 представляют значения, взятые по силе позиции. Цифра 3 умножена на \(5^3\), цифра 0 умножена на \(5^2\), цифра 2 умножена на \(5^1\), и цифра 4 умножена на \(5^0\). Затем все эти слагаемые складываются, чтобы получить исходное число 3024.

2) Число 7610 в системе счисления с основанием 8 может быть представлено в виде суммы степеней основания следующим образом:

\[7 \cdot 8^3 + 6 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0.\]

Объяснение: В данном случае, цифры 7, 6, 1 и 0 представляют значения, взятые по силе позиции. Цифра 7 умножена на \(8^3\), цифра 6 умножена на \(8^2\), цифра 1 умножена на \(8^1\), и цифра 0 умножена на \(8^0\). Затем все эти слагаемые складываются, чтобы получить исходное число 7610.

3) Число 11101 в системе счисления с основанием \(2\) может быть представлено в виде суммы степеней основания следующим образом:

\[1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0.\]

Объяснение: В данном случае, цифры 1, 1, 1, 0 и 1 представляют значения, взятые по силе позиции. Цифра 1 умножена на \(2^4\), цифра 1 умножена на \(2^3\), цифра 1 умножена на \(2^2\), цифра 0 умножена на \(2^1\) и цифра 1 умножена на \(2^0\). Затем все эти слагаемые складываются, чтобы получить исходное число 11101.

Таким образом, представление числа в виде суммы степеней основания с соответствующими коэффициентами позволяет легко интерпретировать значение каждой цифры в числе в контексте его позиции в системе счисления.