Какой емкостью следует обладать конденсатор, чтобы в колебательном контуре с индуктивностью катушки 5.1 мкГн достичь

Чтобы определить емкость конденсатора, необходимую для достижения нужной частоты колебаний в данном колебательном контуре, мы можем использовать формулу для резонансной частоты:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - частота колебаний, \(L\) - индуктивность катушки, а \(C\) - емкость конденсатора.

Дано, что \(L = 5.1 \, \text{мкГн}\) и \(f = 10 \, \text{МГц}\). Заметим, что в формуле частота должна быть в герцах (Гц), поэтому преобразуем мегагерцы в герцы:

\[f = 10 \times 10^6 \, \text{Гц}\]

Подставив известные значения в формулу резонансной частоты, мы можем выразить емкость конденсатора:

\[10 \times 10^6 = \frac{1}{2\pi\sqrt{5.1 \times 10^{-6} \times C}}\]

Далее, чтобы решить это уравнение относительно \(C\), сначала избавимся от знаменателя, возведя оба выражения в квадрат:

\[(10 \times 10^6)^2 = \frac{1}{(2\pi)^2 \cdot 5.1 \times 10^{-6} \cdot C}\]

\[100 \times 10^{12} = \frac{1}{(2\pi)^2 \cdot 5.1 \times 10^{-6} \cdot C}\]

Теперь найдем \(C\) путем инвертирования обоих выражений:

\[C = \frac{1}{(2\pi)^2 \cdot 5.1 \times 10^{-6} \cdot 100 \times 10^{12}}\]

Выполнив вычисления, получим:

\[C \approx 62.76 \, \text{нФ}\]

Таким образом, для достижения частоты 10 МГц в данном колебательном контуре с индуктивностью катушки 5.1 мкГн, необходимо использовать конденсатор емкостью около 62.76 нФ.