На якій відстані від камінця доторкнеться палиця дна річки, якщо хлопчик спрямовує на нього палицю під кутом

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о законе преломления света и треугольнике-преломлятеле.

Согласно закону преломления, синус угла падения света и синус угла преломления связаны соотношением: \(\frac{{\sin\theta_1}}{{\sin\theta_2}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\), где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления, \(n_1\) - показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха), \(n_2\) - показатель преломления второй среды (в данном случае воды).

Чтобы найти расстояние от камня до точки, где дотронется палка до дна реки, нам необходимо разбить данный процесс на две части:

1. Найдем угол преломления света в воде:
Из условия задачи у нас есть угол падения света \(\theta_1 = 40^\circ\), а также дан показатель преломления воды относительно воздуха \(n_2 = 1.33\). Подставив эти значения в формулу закона преломления, мы можем найти \(\sin\theta_2\):
\(\frac{{\sin 40^\circ}}{{\sin\theta_2}} = \frac{{1.33}}{{1}}\)
\(\sin\theta_2 = \frac{{\sin 40^\circ}}{{1.33}}\)
\(\theta_2 = \arcsin\left(\frac{{\sin 40^\circ}}{{1.33}}\right)\)

2. Найдем расстояние до точки дотронутся палка до дна:
Рассмотрим треугольник-преломлятель, где палка является горизонтальным отрезком, а луч света - вертикальным отрезком посередине. Угол преломления в воде \(\theta_2\) будет углом между горизонтальным и вертикальным отрезками. Так как мы знаем угол и можно предположить, что палка относительно дна реки прямая, то для определения расстояния \(x\) от камня до точки дотронутся палка до дна мы можем использовать тангенс угла \(\theta_2\):
\(\tan\theta_2 = \frac{{\text{{противолежащий отрезок}}}}{{\text{{прилежащий отрезок}}}} = \frac{{x}}{{D}}\), где \(D\) - расстояние от камня до точки, где палка дотрагивается до дна.

Теперь мы можем найти расстояние \(D\):
\(D = \frac{{x}}{{\tan\theta_2}}\)

Округлим результат до двух знаков после запятой, чтобы получить итоговый ответ.