Какой другой корень уравнения 3х^2+bx+4=0 и какой коэффициент?

Чтобы найти другой корень уравнения \(3x^2+bx+4=0\), нам необходимо использовать формулу дискриминанта и сделать несколько преобразований. Давайте разберемся пошагово:

1. Для начала, запишем уравнение в общем виде: \(ax^2+bx+c=0\). В данном случае, \(a=3\), \(b=b\) и \(c=4\).

2. Используя формулу дискриминанта \(D=b^2-4ac\), найдем его значение. Подставим значения коэффициентов в формулу: \(D=b^2-4ac=b^2-4(3)(4)\).

3. Далее, упростим это выражение: \(D=b^2-48\).

4. Теперь, нам необходимо найти корень из дискриминанта, чтобы определить, какие решения есть у уравнения. Если дискриминант положителен, то уравнение имеет два различных рациональных корня. Если дискриминант равен нулю, то есть один рациональный корень с кратностью 2. И в случае, если дискриминант отрицателен, у уравнения нет рациональных корней.

5. Поскольку у нас есть дискриминант \(D=b^2-48\), мы можем определить его значение. Однако, нам неизвестно значение коэффициента \(b\), поэтому мы не можем найти конкретное значение дискриминанта. Вместо этого, давайте найдем коэффициент \(b\), при котором дискриминант будет равен нулю. Таким образом получаем уравнение \(b^2-48=0\).

6. Чтобы решить это квадратное уравнение, приведем его к каноническому виду: \(b^2=48\).

7. Возведем обе части уравнения в квадратный корень: \(b=\sqrt{48}\).

8. Тем самым, мы нашли значение коэффициента \(b\) - это \(\sqrt{48}\).

9. Чтобы найти другой корень уравнения \(3x^2+bx+4=0\), мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \(x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}\).

10. Подставим значения коэффициентов и найденное значение коэффициента \(b\): \(x=\frac{-\sqrt{48}}{6}\) и \(x=\frac{\sqrt{48}}{6}\).

Таким образом, другими корнями уравнения \(3x^2+bx+4=0\) будут \(\frac{-\sqrt{48}}{6}\) и \(\frac{\sqrt{48}}{6}\), а коэффициент \(b\) равен \(\sqrt{48}\).