Какой должна быть суммарная масса вещей, которые Аля должна положить в ручную кладь, чтобы избежать доплаты за лишний

Для решения задачи нам необходимо учесть несколько факторов. Давайте пошагово разберемся.

1. Прочитаем условие задачи и выделим важную информацию:
- Разрешенная масса багажа в аэропорту составляет \(М\) (пусть это будет \(М\) килограмм).
- Аля должна положить вещи в ручную кладь, чтобы избежать доплаты за лишний вес багажа.
- Нам необходимо найти суммарную массу вещей, которые Аля должна положить в ручную кладь.

2. Поставим задачу в математическую формулировку:
Пусть \(А\) - масса вещей, которые Аля положила в ручную кладь.
Тогда суммарная масса вещей (включая ручную кладь и багаж) будет равна \(\text{Суммарная масса} = А + М\).

3. Установим условия задачи:
По условию, суммарная масса не должна превышать разрешенную массу багажа \(М\). Это можно записать в виде неравенства: \(\text{Суммарная масса} \leq M\).

4. Получим итоговое математическое выражение:
Итак, нам нужно найти значение \(А\), при котором выполнено неравенство \(\text{Суммарная масса} \leq M\).
Запишем это неравенство в явном виде: \(А + М \leq M\).

5. Решение неравенства:
Перенесем \(М\) на другую сторону и получим \(А \leq 0\).
Заметим, что масса не может быть меньше нуля, поэтому значение \(А\) должно быть \(\boxed{0}\).

Таким образом, суммарная масса вещей, которые Аля должна положить в ручную кладь, чтобы избежать доплаты за лишний вес багажа, должна быть равна \(\boxed{0}\) килограммам. Это означает, что Аля вообще не должна ничего кладь в ручную кладь, чтобы вес багажа не превышал разрешенную массу.