Какой диапазон значений вероятности 0,9 охватывает количество городских жителей среди 28 студентов, если 20%

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить диапазон значений вероятности, охватывающий количество городских жителей среди 28 студентов.

Известно, что 20% студентов происходят из сельской местности. Следовательно, 80% студентов являются городскими жителями.

Для нахождения диапазона значений вероятности, мы должны учесть все возможные комбинации городских и сельских студентов.

Рассмотрим два крайних случая:

1) Все 28 студентов являются городскими. Вероятность этого события равна 1, так как все студенты городские жители.

2) Все 28 студентов являются сельскими. Вероятность этого события также равна 1, так как все студенты из сельской местности.

Теперь рассмотрим промежуточные случаи, когда в группе студентов присутствуют и городские, и сельские жители.

Представим количество городских студентов от 0 до 28 и вычислим вероятность каждого случая.

Пусть \(x\) - количество городских студентов, тогда количество сельских студентов будет равно \(28 - x\).

Вероятность нахождения \(x\) городских студентов из 28 общего числа студентов можно выразить следующей формулой:

\[
P(x) = \binom{28}{x} \cdot 0,8^x \cdot 0,2^{28-x}
\]

где \(\binom{28}{x}\) - количество сочетаний из 28 по \(x\), \(0,8^x\) - вероятность появления \(x\) городских студентов, \(0,2^{28-x}\) - вероятность появления \(28-x\) сельских студентов.

Теперь вычислим вероятность для каждого значения \(x\) от 0 до 28 и найдем диапазон значений вероятности, охватывающий количество городских жителей.

\[
P(0) = \binom{28}{0} \cdot 0,8^0 \cdot 0,2^{28-0} = 0,2^{28} \approx 2,097 \times 10^{-7}
\]

\[
P(1) = \binom{28}{1} \cdot 0,8^1 \cdot 0,2^{28-1} \approx 2,912 \times 10^{-6}
\]

...

\[
P(27) = \binom{28}{27} \cdot 0,8^{27} \cdot 0,2^{28-27} \approx 2,912 \times 10^{-6}
\]

\[
P(28) = \binom{28}{28} \cdot 0,8^{28} \cdot 0,2^{28-28} = 0,8^{28} \approx 2,097 \times 10^{-7}
\]

Теперь мы можем найти диапазон значений вероятности, охватывающий количество городских жителей. Для этого найдем минимальное и максимальное значения вероятности из всех полученных значений \(P(x)\).

Минимальное значение вероятности соответствует случаю, когда все 28 студентов являются сельскими. Это значение составляет \(2,097 \times 10^{-7}\).

Максимальное значение вероятности соответствует случаю, когда все 28 студентов являются городскими. Это значение также составляет \(2,097 \times 10^{-7}\).

Таким образом, диапазон значений вероятности, охватывающий количество городских жителей среди 28 студентов, составляет от \(2,097 \times 10^{-7}\) до \(1\).