Какой диапазон значений функции y=4x-12/x^2?

Хорошо, рассмотрим вашу функцию \(y = \frac{4x - 12}{x^2}\).

Для начала, нам нужно найти значения \(x\), при которых функция не определена. Это происходит, когда знаменатель равен нулю, то есть \(x^2 = 0\). Однако, такое уравнение не имеет действительных корней, значит, функция определена для всех действительных значений \(x\).

Теперь посмотрим на поведение функции при стремлении \(x\) к положительной или отрицательной бесконечности. Для этого рассмотрим предел функции:

\[
\lim_{{x \to \infty}} \frac{4x - 12}{x^2}
\]

Для упрощения выражения, мы можем поделить числитель и знаменатель на \(x^2\):

\[
\lim_{{x \to \infty}} \frac{\frac{4x}{x^2} - \frac{12}{x^2}}{1}
\]

Теперь мы можем проделать деление:

\[
\lim_{{x \to \infty}} \frac{\frac{4}{x} - \frac{12}{x^2}}{1}
\]

При стремлении \(x\) к бесконечности, оба члена в числителе будут стремиться к нулю, так как \(x\) в знаменателях будет расти быстрее, чем числитель. То есть предел равен:

\[
\lim_{{x \to \infty}} \frac{0 - 0}{1} = 0
\]

Аналогичным образом можно показать, что предел функции при \(x \to -\infty\) также равен нулю.

Итак, мы видим, что функция стремится к нулю при \(x\), стремящемся к бесконечности (как положительной, так и отрицательной).

Получается, диапазон значений функции \(y = \frac{4x - 12}{x^2}\) является всем промежутком от минус бесконечности до плюс бесконечности, исключая ноль (так как функция в этой точке не определена).

Мы можем записать это в виде интервальной записи:

\[
y \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty)
\]

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам лучше понять диапазон значений этой функции. Если у вас есть какие-либо вопросы или требуется дополнительное пояснение, пожалуйста, сообщите мне.