1) В какой точке пересекает ось Oy график функции y=10x+9? 2) Какая формула линейной функции, если известно

1) Для того чтобы найти точку пересечения графика функции \(y=10x+9\) с осью Oy, нужно подставить \(x=0\) в уравнение функции и найти соответствующее значение y.

Подставляем \(x=0\) в \(y=10x+9\):
\[y = 10\cdot 0 + 9 = 9\]

Таким образом, график функции \(y=10x+9\) пересекает ось Oy в точке (0, 9).

2) Если известно, что график линейной функции проходит через начало координат (0, 0) и точку a(-2; -8), то можно найти уравнение данной функции.

Уравнение линейной функции имеет вид \(y = kx + b\), где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член, то есть значение y, когда x=0.

Для нахождения уравнения, используем данные точки. Подставим координаты точки a(-2; -8) в уравнение:
\[-8 = k \cdot (-2) + b\]

Так как график проходит через начало координат, то b = 0, поэтому:
\[-8 = k \cdot (-2)\]

Решим уравнение относительно k:
\[k = \frac{-8}{-2} = 4\]

Таким образом, уравнение линейной функции, проходящей через начало координат и точку a(-2; -8), имеет вид: \(y = 4x\).

3) Для определения взаимного расположения графиков линейных функций \(y=8x+4\) и \(y=8x+4\) достаточно сравнить их уравнения.

Обратим внимание, что оба уравнения полностью совпадают. Это значит, что графики этих функций совпадают и пересекаются в каждой точке. Таким образом, взаимное расположение графиков линейных функций \(y=8x+4\) и \(y=8x+4\) - совпадают и совмещены.

4) Для определения значения x, при котором значение y равно 16, в уравнении \(y=3x+2\) подставим \(y=16\) и решим уравнение относительно x.

Заменяем y на 16 в уравнении \(y=3x+2\):
\[16 = 3x + 2\]

Вычитаем 2 из обеих частей уравнения:
\[14 = 3x\]

Делим обе части уравнения на 3:
\[x = \frac{14}{3}\]

Таким образом, значение x, при котором значение y равно 16, равно \(\frac{14}{3}\).

5) Чтобы найти точку графика линейной функции \(y=4x-9\), где абсцисса равна ординате, необходимо решить уравнение, где x и y равны.

Подставим \(x=y\) в уравнение \(y=4x-9\):
\[y = 4y - 9\]

Перенесем все y на одну сторону уравнения:
\[0 = 4y - y - 9\]

Упрощаем выражение:
\[0 = 3y - 9\]

Добавляем 9 к обеим частям уравнения:
\[9 = 3y\]

Делим обе части уравнения на 3:
\[3 = y\]

Таким образом, в точке графика функции \(y=4x-9\), где абсцисса равна ординате, имеем точку (3, 3).

6) Если мастер и ученик вместе изготовили 354 детали за два дня, нужно найти количество деталей, которое изготовил каждый отдельно за эти два дня.

Чтобы это сделать, разделим общее количество деталей на количество людей (мастер и ученик) и количество дней.

Пусть x - количество деталей, которое изготовил мастер, и y - количество деталей, которое изготовил ученик.

Запишем систему уравнений:
\[
\begin{cases}
x + y = 354 \\
x + y = 2
\end{cases}
\]

Решим данную систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:
\[
\begin{align*}
x + y - (x + y) &= 354 - 2 \\
0 &= 352
\end{align*}
\]

Получили противоречие. Это говорит о том, что данная система уравнений не имеет решений.

Следовательно, невозможно точно определить, сколько деталей изготовил мастер и ученик вместе или отдельно.