Какой числовой коэффициент будет у a³ после упрощения выражения

Question

Алгебра: Какой числовой коэффициент будет у a³ после упрощения выражения (5a²-275)(99a²-8a), не выполняя полное умножение?

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo · Accepted Answer

Для упрощения выражения (5a²-275)(99a²-8a) без выполнения полного умножения, можно воспользоваться методом раскрытия скобок с использованием формулы разности квадратов.

Сначала раскроем скобки и перепишем выражение:

\[ (5a^2 - 275)(99a^2 - 8a) \]

\[ = 5a^2 \cdot 99a^2 - 8a \cdot 5a^2 - 275 \cdot 99a^2 + 275 \cdot 8a \]

Теперь применим формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) ко второму и третьему членам:

\[ 5a^2 \cdot 99a^2 = (5a \cdot 99a)^2 = 495a^3 \]

\[ - 8a \cdot 5a^2 = - 40a^3 \]

\[ - 275 \cdot 99a^2 = - 27425a^2 \]

\[ 275 \cdot 8a = 2200a \]

Подставим полученные значения назад в исходное выражение:

\[ 495a^3 - 40a^3 - 27425a^2 + 2200a \]

Сложим подобные члены:

\[ 455a^3 - 27425a^2 + 2200a \]

Таким образом, числовой коэффициент у \(a^3\) после упрощения выражения (5a²-275)(99a²-8a) без выполнения полного умножения равен 455.

Какой числовой коэффициент будет у a³ после упрощения выражения (5a²-275)(99a²-8a), не выполняя полное умножение?

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!