Какой частоты звук услышит хомячок, сидящий на железнодорожном полотне, когда сверхскоростной поезд движется

Давайте решим задачу по порядку.

а) Когда хомячок находится впереди поезда:
У нас есть движущийся поезд и хомячок, который находится спереди от поезда на железнодорожном полотне. Поезд движется со скоростью, в три раза меньшей скорости звука в воздухе. Мы хотим узнать, какую частоту звука услышит хомячок.

Частота звука воздуха, излучаемого громкоговорителем на поезде, составляет 4 кГц. Но из-за движения поезда относительно хомячка, звук будет изменять свою частоту для наблюдателя, который находится в покое.

Чтобы рассчитать фактическую частоту звука для хомячка, мы можем использовать формулу для эффекта Доплера:
$$f"=\frac{f\cdot (v+V)}{v}$$
где $f$ - частота звука излучаемого громкоговорителем, $v$ - скорость звука в воздухе, $V$ - скорость поезда относительно воздуха, $f"$ - фактическая частота звука для хомячка.

Мы знаем, что $f=4\text{кГц}$ и $v=V/3$. Поскольку поезд движется вперед, то $V$ будет положительным.

Теперь рассчитаем фактическую частоту звука для хомячка:
$$f"=\frac{4\times (v+V)}{v}$$
$$=\frac{4\times (V/3+V)}{V/3}$$
$$=4\times \frac{(V/3+V)}{(V/3)}$$
$$=4\times \frac{V+3V}{V}$$
$$=\frac{16V}{3}$$

Таким образом, частота звука, услышанного хомячком, будет равна $\frac{16V}{3}$.

б) Когда хомячок находится позади поезда:
Теперь рассмотрим ситуацию, когда хомячок находится позади поезда на железнодорожном полотне.

Опять же, используем формулу для эффекта Доплера:
$$f"=\frac{f\cdot (v-V)}{v}$$
где $f$ - частота звука излучаемого громкоговорителем, $v$ - скорость звука в воздухе, $V$ - скорость поезда относительно воздуха, $f"$ - фактическая частота звука для хомячка.

В данном случае поезд движется против хомячка, поэтому $V$ будет отрицательным.

Подставляя значения $f=4\text{кГц}$ и $v=V/3$ в формулу, получаем:
$$f"=\frac{4\times (v-V)}{v}$$
$$=\frac{4\times (V/3-V)}{V/3}$$
$$=4\times \frac{(V/3-V)}{(V/3)}$$
$$=4\times \frac{V-3V}{V}$$
$$=-\frac{8V}{3}$$

Таким образом, частота звука, услышанного хомячком, будет равна $-\frac{8V}{3}$.

Итак, чтобы определить частоту звука, услышанного хомячком в обоих случаях, мы используем формулу Доплера: $\frac{16V}{3}$ для хомячка, находящегося спереди поезда, и $-\frac{8V}{3}$ для хомячка, находящегося позади поезда.