Какой частоты звук услышит хомячок, сидящий на железнодорожном полотне, когда сверхскоростной поезд движется

Давайте решим задачу по порядку.

а) Когда хомячок находится впереди поезда:
У нас есть движущийся поезд и хомячок, который находится спереди от поезда на железнодорожном полотне. Поезд движется со скоростью, в три раза меньшей скорости звука в воздухе. Мы хотим узнать, какую частоту звука услышит хомячок.

Частота звука воздуха, излучаемого громкоговорителем на поезде, составляет 4 кГц. Но из-за движения поезда относительно хомячка, звук будет изменять свою частоту для наблюдателя, который находится в покое.

Чтобы рассчитать фактическую частоту звука для хомячка, мы можем использовать формулу для эффекта Доплера:
\[f" = \frac{{f \cdot (v + V)}}{{v}}\]
где \(f\) - частота звука излучаемого громкоговорителем, \(v\) - скорость звука в воздухе, \(V\) - скорость поезда относительно воздуха, \(f"\) - фактическая частота звука для хомячка.

Мы знаем, что \(f = 4 \, \text{кГц}\) и \(v = V/3\). Поскольку поезд движется вперед, то \(V\) будет положительным.

Теперь рассчитаем фактическую частоту звука для хомячка:
\[f" = \frac{{4 \times (v + V)}}{v}\]
\[= \frac{{4 \times (V/3 + V)}}{V/3}\]
\[= 4 \times \frac{{(V/3 + V)}}{(V/3)}\]
\[= 4 \times \frac{{V + 3V}}{V}\]
\[= \frac{{16V}}{3}\]

Таким образом, частота звука, услышанного хомячком, будет равна \(\frac{{16V}}{3}\).

б) Когда хомячок находится позади поезда:
Теперь рассмотрим ситуацию, когда хомячок находится позади поезда на железнодорожном полотне.

Опять же, используем формулу для эффекта Доплера:
\[f" = \frac{{f \cdot (v - V)}}{{v}}\]
где \(f\) - частота звука излучаемого громкоговорителем, \(v\) - скорость звука в воздухе, \(V\) - скорость поезда относительно воздуха, \(f"\) - фактическая частота звука для хомячка.

В данном случае поезд движется против хомячка, поэтому \(V\) будет отрицательным.

Подставляя значения \(f = 4 \, \text{кГц}\) и \(v = V/3\) в формулу, получаем:
\[f" = \frac{{4 \times (v - V)}}{v}\]
\[= \frac{{4 \times (V/3 - V)}}{V/3}\]
\[= 4 \times \frac{{(V/3 - V)}}{(V/3)}\]
\[= 4 \times \frac{{V - 3V}}{V}\]
\[= -\frac{{8V}}{3}\]

Таким образом, частота звука, услышанного хомячком, будет равна \(-\frac{{8V}}{3}\).

Итак, чтобы определить частоту звука, услышанного хомячком в обоих случаях, мы используем формулу Доплера: \(\frac{{16V}}{3}\) для хомячка, находящегося спереди поезда, и \(-\frac{{8V}}{3}\) для хомячка, находящегося позади поезда.