Найти длину волны де Бройля электрона, находящегося на первой борной орбите атома водорода. Заданные значения: радиус

10^-19 Кл.

Для начала рассмотрим формулу для длины волны де Бройля:

\[\lambda = \frac{h}{mv}\]

где \(\lambda\) - длина волны де Бройля, \(h\) - постоянная Планка, \(m\) - масса частицы, \(v\) - скорость частицы.

В данной задаче нам даны значения радиуса первой борной орбиты, массы электрона и его заряда. Но нам нужна скорость электрона на первой борной орбите, чтобы найти длину волны.

Для нахождения скорости будем использовать второй постулат Бора, который гласит, что орбита атома водорода является стационарной, и что центростремительная сила электрона, вызванная электростатическим притяжением к ядру, равна центробежной силе, вызванной движением электрона по орбите.

Центростремительная сила задается формулой:

\[F = \frac{mv^2}{r}\]

А электростатическая сила определяется законом Кулона:

\[F = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2}\]

где \(k\) - постоянная Кулона, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды двух тел, \(r\) - расстояние между телами.

В нашем случае центростремительная сила и электростатическая сила равны друг другу, поэтому мы можем приравнять выражения и решить уравнение относительно скорости:

\[\frac{mv^2}{r} = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2}\]

Переставим слагаемые и решим уравнение:

\[m \cdot v = \sqrt{\frac{q_1 \cdot q_2 \cdot k}{r}}\]

\[v = \sqrt{\frac{q_1 \cdot q_2 \cdot k}{m \cdot r}}\]

Теперь, когда у нас есть значение скорости, мы можем использовать изначальную формулу для длины волны де Бройля, чтобы получить искомый результат:

\[\lambda = \frac{h}{m \cdot v}\]

Подставим значения и рассчитаем:

\[\lambda = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}}{9,1 \cdot 10^{-31} \, \text{кг} \cdot \sqrt{\frac{1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2}{5,3 \cdot 10^{-11} \, \text{м}}}}\]

Окончательный ответ (после подстановки числовых значений и вычисления) составляет:

\[\lambda = 3,31 \cdot 10^{-9} \, \text{м}\]

Таким образом, длина волны де Бройля электрона, находящегося на первой борной орбите атома водорода, составляет 3,31 нм.