Какой центральный угол соответствует дуге, которая составляет 5/9, 13/18, 17/20, 23/30 частей окружности?

Чтобы найти соответствующий центральный угол для дуги, нужно использовать формулу, которая связывает дугу и центральный угол на окружности. Давайте обозначим дугу как \(x\) долей окружности.

Формула для нахождения центрального угла (\(\theta\)) в радианах, соответствующего дуге (\(x\)) в долях окружности, имеет следующий вид:

\(\theta = 2\pi x\)

Где \(\pi\) (пи) - это математическая константа, равная приблизительно 3,14159 и представляющая отношение длины окружности к ее диаметру.

Теперь мы можем использовать данную формулу для каждой доли окружности, чтобы найти соответствующий центральный угол:

Для доли 5/9:

\(\theta_1 = 2\pi \cdot \frac{5}{9}\)

Для доли 13/18:

\(\theta_2 = 2\pi \cdot \frac{13}{18}\)

Для доли 17/20:

\(\theta_3 = 2\pi \cdot \frac{17}{20}\)

Для доли 23/30:

\(\theta_4 = 2\pi \cdot \frac{23}{30}\)

Рассчитаем каждое значение:

\[
\begin{align*}
\theta_1 & = 2\pi \cdot \frac{5}{9} \\
\theta_1 & \approx 3.49066 \text{ радиан} \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
\theta_2 & = 2\pi \cdot \frac{13}{18} \\
\theta_2 & \approx 4.53786 \text{ радиан} \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
\theta_3 & = 2\pi \cdot \frac{17}{20} \\
\theta_3 & \approx 5.33070 \text{ радиан} \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
\theta_4 & = 2\pi \cdot \frac{23}{30} \\
\theta_4 & \approx 7.63977 \text{ радиан} \\
\end{align*}
\]

Итак, центральные углы, соответствующие дугам, составляющим 5/9, 13/18, 17/20 и 23/30 частей окружности, равны примерно 3.49066 радиан, 4.53786 радиан, 5.33070 радиан и 7.63977 радиан соответственно.

Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.