Яку площу має круг, описаний навколо правильного трикутника, якщо вона становить 54√3 см²? Який периметр квадрата

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать соотношения между радиусом круга и сторонами правильного треугольника, а также между радиусом круга и стороной квадрата.

Для начала, давайте найдем радиус круга, описанного вокруг правильного треугольника. Площадь круга можно выразить следующей формулой:

\[S = \pi \cdot r^2\]

Где \(S\) - площадь круга, а \(r\) - радиус круга. Из условия задачи, мы знаем, что площадь круга равна \(54\sqrt{3} \, \text{см}^2\). Подставляя это значение в формулу для площади круга, мы получим:

\[54\sqrt{3} = \pi \cdot r^2\]

Чтобы найти радиус круга, нам нужно избавиться от множителя \(\pi\) в правой части уравнения. Для этого разделим обе части уравнения на \(\pi\):

\[\frac{54\sqrt{3}}{\pi} = r^2\]

Теперь возьмем квадратный корень обеих частей уравнения, чтобы найти радиус \(r\):

\[r = \sqrt{\frac{54\sqrt{3}}{\pi}}\]

После вычислений получаем значение радиуса круга.

Теперь, когда у нас есть радиус круга, мы можем найти сторону квадрата, вписанного в этот круг. Стоит отметить, что вписанный в круг квадрат имеет диаметр равный длине его диагонали. Радиус круга также является половиной диагонали квадрата.

Следовательно, длина диагонали квадрата равна \(2 \cdot r\).

Чтобы найти периметр квадрата, нужно умножить длину диагонали на \(\sqrt{2}\), так как длина стороны квадрата равна длине диагонали, умноженной на \(\frac{1}{\sqrt{2}}\).

Таким образом, периметр квадрата будет равен:

\[П = 2 \cdot r \cdot \sqrt{2}\]

Подставим значение радиуса \(r\) в эту формулу и выполним необходимые вычисления, чтобы найти периметр квадрата.