Яку площу має круг, описаний навколо правильного трикутника, якщо вона становить 54√3 см²? Який периметр квадрата

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать соотношения между радиусом круга и сторонами правильного треугольника, а также между радиусом круга и стороной квадрата.

Для начала, давайте найдем радиус круга, описанного вокруг правильного треугольника. Площадь круга можно выразить следующей формулой:

$$S=\pi \cdot r^2$$

Где $S$ - площадь круга, а $r$ - радиус круга. Из условия задачи, мы знаем, что площадь круга равна $54\sqrt{3}{\text{см}}^2$. Подставляя это значение в формулу для площади круга, мы получим:

$$54\sqrt{3}=\pi \cdot r^2$$

Чтобы найти радиус круга, нам нужно избавиться от множителя $\pi$ в правой части уравнения. Для этого разделим обе части уравнения на $\pi$:

$$\frac{54\sqrt{3}}{\pi }=r^2$$

Теперь возьмем квадратный корень обеих частей уравнения, чтобы найти радиус $r$:

$$r=\sqrt{\frac{54\sqrt{3}}{\pi }}$$

После вычислений получаем значение радиуса круга.

Теперь, когда у нас есть радиус круга, мы можем найти сторону квадрата, вписанного в этот круг. Стоит отметить, что вписанный в круг квадрат имеет диаметр равный длине его диагонали. Радиус круга также является половиной диагонали квадрата.

Следовательно, длина диагонали квадрата равна $2\cdot r$.

Чтобы найти периметр квадрата, нужно умножить длину диагонали на $\sqrt{2}$, так как длина стороны квадрата равна длине диагонали, умноженной на $\frac{1}{\sqrt{2}}$.

Таким образом, периметр квадрата будет равен:

$$П=2\cdot r\cdot \sqrt{2}$$

Подставим значение радиуса $r$ в эту формулу и выполним необходимые вычисления, чтобы найти периметр квадрата.