Какой будет высота поднятия шаров после соударения, если один из шаров вначале поднят на высоту h = 4,5 см и отпущен

Хорошо, чтобы найти высоту поднятия шаров после соударения, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Этот закон гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной, если нет внешних сил, работа которых совершается над системой.

Первый шар поднимается на высоту \(h = 4,5\) см. Потенциальная энергия первого шара в момент поднятия равна массе первого шара умноженной на ускорение свободного падения (9,8 м/с^2) и на высоту подъема:
\[E_{\text{пот}} = m_1 \cdot g \cdot h\]

Когда первый шар отпускается, потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. После соударения, часть кинетической энергии первого шара передается второму шару, который поднимается на определенную высоту.

Запишем закон сохранения энергии до и после соударения:
\[E_{\text{пот}_{1i}} + E_{\text{кин}_{1i}} = E_{\text{пот}_{1f}} + E_{\text{кин}_{1f}} + E_{\text{пот}_{2f}}\]

Используя формулу для потенциальной энергии и кинетической энергии, запишем:
\[m_1 \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_{1i}^2 = m_1 \cdot g \cdot h_1 + \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_{1f}^2 + m_2 \cdot g \cdot h_2\]

Где \(v_{1i}\) - начальная скорость первого шара до соударения,
\(v_{1f}\) - конечная скорость первого шара после соударения,
\(h_1\) - высота подъема первого шара после соударения,
и \(h_2\) - высота подъема второго шара после соударения.

Так как начальная скорость первого шара перед соударением равна нулю, формула упрощается до:
\[m_1 \cdot g \cdot h = m_1 \cdot g \cdot h_1 + \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_{1f}^2 + m_2 \cdot g \cdot h_2\]

Теперь запишем закон сохранения импульса, который гласит, что сумма импульсов системы до и после соударения остается постоянной, если нет внешних сил, действующих на систему.

Импульс - это произведение массы на скорость. Перед соударением импульс первого шара равен нулю, так как у него нет начальной скорости. После соударения, часть импульса первого шара передается второму шару.

Используя закон сохранения импульса, можно записать:
\[m_1 \cdot v_{1i} = m_1 \cdot v_{1f} + m_2 \cdot v_{2f}\]

Так как начальная скорость первого шара равна нулю, формула упрощается до:
\[m_2 \cdot v_{2f} = - m_1 \cdot v_{1f}\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(h_1\) и \(h_2\)):
\[
\begin{align*}
m_1 \cdot g \cdot h &= m_1 \cdot g \cdot h_1 + \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_{1f}^2 + m_2 \cdot g \cdot h_2 \\
m_2 \cdot v_{2f} &= -m_1 \cdot v_{1f}
\end{align*}
\]

Мы можем решить систему уравнений для \(h_1\) и \(h_2\) и найти значения высоты подъема для каждого шара после соударения.