Какой будет угол отклонения шариков от вертикали после удара в нижней точке траектории? Какова доля потерянной энергии

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится некоторые предположения и уравнения.

Предположим, что у нас есть два шарика, масса которых одинаковая, и они движутся по одной и той же траектории, но в разные стороны. После удара в нижней точке траектории они отклоняются от вертикали.

Чтобы рассчитать угол отклонения шариков от вертикали, мы можем использовать закон сохранения полной механической энергии. По этому закону, сумма потенциальной и кинетической энергии до удара должна быть равна сумме потенциальной и кинетической энергии после удара.

В исходной точке, где шарики начинают движение, их потенциальная энергия равна нулю, так как пока они не отклонились от вертикали, они находятся на уровне начальной позиции. Поэтому полная механическая энергия в этой точке равна кинетической энергии шариков.

После удара в нижней точке траектории у нас есть потенциальная и кинетическая энергия. Потенциальная энергия в этой точке равна \((mgh)\), где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота нижней точки траектории относительно исходного уровня.

Кинетическая энергия в этой точке это половина произведения массы шарика на его скорость в данной точке, взятая по модулю, то есть \(\frac{1}{2}mv^2\).

Используя закон сохранения полной механической энергии, суммируем потенциальную и кинетическую энергию до удара, равные кинетической энергии после удара:

\[0 + \frac{1}{2}mv_1^2 = mgh + \frac{1}{2}mv_2^2\]

Где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости шариков до и после удара соответственно.

Учитывая, что шарики имеют одинаковую массу, их скорости после удара равны по модулю, но противоположно направлены, поэтому можно записать \(v_2 = -v_1\). Тогда уравнение примет вид:

\[\frac{1}{2}mv_1^2 = mgh + \frac{1}{2}m(-v_1)^2\]

Перегруппировав и решив это уравнение, мы можем найти скорость \(v_1\):

\[v_1^2 = 2gh\]

Следовательно, скорость \(v_1\) равна квадратному корню из двух произведения \(g\) на \(h\):

\[v_1 = \sqrt{2gh}\]

Теперь, чтобы найти угол отклонения шарика от вертикали после удара, мы можем использовать trigonometry. Угол \(\theta\) можно найти, используя соотношение:

\[\tan(\theta) = \frac{v_1}{\sqrt{2gh}}\]

Таким образом, угол отклонения шарика от вертикали после удара равен арктангенсу отношения скорости \(v_1\) к корню из двух произведения \(g\) на \(h\):

\[\theta = \arctan\left(\frac{v_1}{\sqrt{2gh}}\right)\]

Чтобы найти долю потерянной энергии, нам нужно вычислить изменение полной механической энергии. Это будет разность между полной механической энергией до удара и после удара, деленная на полную механическую энергию до удара:

\[\text{Доля потерянной энергии} = \frac{\text{Полная механическая энергия до удара} - \text{Полная механическая энергия после удара}}{\text{Полная механическая энергия до удара}}\]

Полная механическая энергия до удара равна кинетической энергии шариков:

\[\text{Полная механическая энергия до удара} = \frac{1}{2}mv_1^2\]

Полная механическая энергия после удара равна сумме кинетической и потенциальной энергии шариков:

\[\text{Полная механическая энергия после удара} = \frac{1}{2}mv_2^2 + mgh\]

Используя \(v_2 = -v_1\), рассчитаем эти значения и найдем долю потерянной энергии:

\[\text{Доля потерянной энергии} = \frac{\frac{1}{2}mv_1^2 - \left(\frac{1}{2}mv_2^2 + mgh\right)}{\frac{1}{2}mv_1^2}\]

Внимание, в этой формуле будут сокращения, и они останутся только для небольшого количества неизвестных, чтобы ответ был понятен школьнику.

Итак, по данным формулам можно вычислить как угол отклонения шариков от вертикали после удара в нижней точке траектории, так и долю потерянной энергии при этом взаимодействии. Необходимо использовать значения массы шариков, ускорения свободного падения, а также высоту нижней точки траектории относительно исходного уровня для получения конкретных результатов.