Какой будет сумма всех сторон параллелограмма ABCD, если AB равно 3 см, AC равно 7 см, и угол A равен 60°?

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать знания о свойствах параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны.

Дано, что длина стороны AB равна 3 см. Также дано, что длина стороны AC равна 7 см. Для нахождения суммы всех сторон параллелограмма, нам нужно найти длины оставшихся двух сторон.

Однако, прежде чем продолжить, необходимо понять, какие стороны параллелограмма соответствуют данным сторонам. В параллелограмме AB и CD являются противоположными сторонами, так же как и AD и BC. Следовательно, сторона AD должна быть равна 3 см.

Теперь у нас остается найти длину стороны BC. Мы знаем, что угол A равен 60°. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол B равен 180° - 60° = 120°. Таким образом, у нас есть теперь два равных стороны - AB и AD, их длины равны 3 см.

Чтобы найти длину стороны BC, мы можем использовать закон косинусов для треугольника ABC. Формула для нахождения длины стороны BC по известным сторонам AB, AC и углу A выглядит следующим образом:

\[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos A} \]

Подставим значения в формулу:

\[ BC = \sqrt{3^2 + 7^2 - 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \cos 60} \]

Теперь вычислим значение:

\[ BC = \sqrt{9 + 49 - 42 \cdot \frac{1}{2}} = \sqrt{58 - 21} = \sqrt{37} \approx 6.08 \, \text{см} \]

Таким образом, сумма всех сторон параллелограмма ABCD будет:

\[ AB + BC + CD + AD = 3 + \sqrt{37} + 3 + 7 = 13 + \sqrt{37} \approx 20.08 \, \text{см} \]

Ответ: Сумма всех сторон параллелограмма ABCD составляет примерно 20.08 см.