Чему равна диагональ правильной четырехугольной призмы с основанием длиной 3 см и высотой

Для начала, давайте разберемся, что такое правильная четырехугольная призма. Правильная четырехугольная призма - это призма, у которой все грани являются прямоугольниками и у которой все ребра исходят из вершины и они равны по длине.

Теперь рассмотрим основание призмы. Вы указали, что длина основания равна 3 см, предположим, что ширина основания также равна 3 см. Таким образом, мы имеем прямоугольник со сторонами 3 см и 3 см.

Для того чтобы найти диагональ призмы, нам нужно использовать теорему Пифагора. В данном случае, основание призмы является прямоугольником, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, который образуется диагональю, длиной одной стороны основания и длиной высоты.

Давайте обозначим диагональ призмы как \(d\). Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

\[d^2 = a^2 + b^2\]

где \(a\) и \(b\) - это длины сторон основания прямоугольника.

В нашем случае, стороны основания прямоугольника равны 3 см и 3 см, поэтому уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[d^2 = 3^2 + 3^2\]

Подсчитывая это, получим:

\[d^2 = 9 + 9\]

\[d^2 = 18\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[d = \sqrt{18}\]

Поскольку 18 является квадратом 3, мы можем упростить корень:

\[d = \sqrt{9 \cdot 2}\]

\[d = 3\sqrt{2}\]

Таким образом, диагональ правильной четырехугольной призмы с основанием длиной 3 см и высотой равна \(3\sqrt{2}\) см.